一元一次方程的解法 (2)

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1、教学目标：1．知识与技能叙述方程及一元一次方程的概念；掌握等式的性质、合并同类项法则、去括号法则及其应用。利用等式的性质、合并、去括号法则解一元一次方程；用一元一次方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。2．过程与方法经历“把实际问题抽象成数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”。3．情感、态度与价值观通过学习本章知识，建立数学建模的思想；认识到数学与实际生活的密

2、切联系。教学重点：一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。教学难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。教学方法：引导式。教学安排：2课时。教具准备：投影仪。第一课时教学过程：一、知识回顾主要的概念：1．方程的概念含有未知数的等式叫方程。2．一元一次方程的概念只含有一个未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程。3．方程的解使方程中等号两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4．解方程求方程的解的过程叫做解方程。主要性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不

3、为零的数，结果仍相等。2．合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变。3．去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。二、例题讲解例1判断下列各式哪些是方程？哪些是等式？（1）3—2=1（2）3x+y=2y+x（3）2x-4=0（4）x2+2x+1。分析：只要用等号连接的式子就是等式，其中含有未知数的是方程。解：（1）是等式；（2）、（3）是方程；（4）既不是方程也不是等式。例2用适当的形式填空，

4、使所得的结果仍是等式；并说明是根据等式的哪条性质以及怎么变形的？（1）若x+3=4，则x=4+______;（2）若—2x=6，则x=_____;解：（1）—3；根据等式性质1，等式两边同时加上（-3）或等式两边同时减去3，所得结果仍是等式。（2）-3；根据等式性质2，等式两边同时乘以-或等式两边同时除以-2，所得结果仍是等式。例3检验x=-1是不是一下方程的解？（1）+2x+1=0（2）-2x=-1解：把x=-1代入方程，左边=+2×（-1）+1=1-2+1=0，右边=0，∵左边=右边，∴x=-1是方程+2x+1=0的解。（2）把x=-1代入方程

5、，左边=-2×（-1）=1+2=3，右边=-1，∵左边≠右边，∴x=-1不是方程-2x=-1的解。例4张先生买了一只旅行水瓶，用去了身边所带钱数的一半加1元；接下来买了一大包食品，用去了剩余钱数的一半加2元，然后再买了一大瓶饮料，用去了剩余钱数的一半加3元，最后只剩1元钱，请问张先生买的几样东西的价钱各是多少呢？分析：张先生买东西的过程中，都是和钱数有关系的，所以可以设张先生身边所带的钱数为x，则他三次花的钱数（x+1）元，剩余钱数是（x-1）；第二次花的钱数是（）元，剩余钱数是（）；第三次花的钱数是（），剩余的钱数是1元。等量关系为“用全部的钱数

6、减去三次所花钱数就等于1元”。解：设张先生身边所带钱数为x元，则根据题意得x-（x+1）-（）-（）=1x-x-1--=1，x=42。∴（元），（元），（元）。答：张先生买的旅行水瓶的价格是22元，食品的价格是12元，饮料的价格是7元。点评：在实际问题中，找一个中间量，就可以把其他的量联系起来，从而列出方程。如果这个中间量不利用，是很难解决的，方程是解决问题的工具。三、总结提炼要充分理解方程等相关概念，解一元一次方程时要注意：1.分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含有分母的项无关，不要和去分母相

7、混淆；2.去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号；3.移项时，切记要变号，不要丢项。四、布置作业1、2、3．板书设计：课题一、知识回顾例1例2主要概念例3主要性质例4二、例题讲解总结：