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1、本科毕业论文（20届）马尔柯夫链在班级成绩预测中的应用专业：数学与应用数学12摘要马尔柯夫链是状态离散、时间为非负整数、无后效性的随机过程,很多社会现象和自然现象都符合该随机过程,因此被广泛的应用生产实践当中.本文首先从马氏链的基本理论入手,介绍马尔柯夫链的思想起源,主要应用方向及研究成果,接着讨论了马尔柯夫链转移概率计算方法,其次建立了马氏链应用到教育领域的预测模型,并且对该模型进行实际应用,预测某小学一班级未来三年的综合成绩,取得了较好的效果,为教师教育工作提供数据参考.关键词:马尔柯夫链;转移概率;成绩预测12MarkovChainPredictio
2、nforTheApplicationofAcademicClassesAbstractMarkovchainisastochasticprocess,inwhichthestateisdiscrete,thetimenonnegativeintegerandnoaftereffect,alotofsocialphenomenonandnaturalphenomenonallconformtothestochasticprocess.Itiswidelyusedinthesocialproductionpractice.Inthispaper，firstly
3、，weintroducethebasictheoryofMarkovchain,thethoughtoriginofMarkovchainandthemainapplicationdirectionandresearch.SecondlywediscusstheprobabilitycalculationmethodofMarkovchaintransfer.Thirdly,webuildthemodeofMarkovchainineducationfield,anddosomeapplicationaboutthemodeltoforecastsomep
4、henomenoninthefieldofeducationforteacherseducationwork,providedatareference.Keyword:Markovchain;Transitionprobability;EducationPrediction12目录摘要ⅠABSTRACTⅡ1前言11.1马尔柯夫链简介11.2马尔柯夫链研究成果11.3马尔柯夫链在教育领域的应用背景22马尔柯夫链理论概述32.1马尔柯夫链的定义32.2马尔柯夫链状态分类42.3离散时间的马尔柯夫链52.4连续时间的马尔柯夫链53马尔柯夫链关于成绩预测的模型及应
5、用73.1马尔柯夫链关于成绩预测的模型73.2马尔柯夫链预测模型的应用94小结12参考文献13致谢14121前言1.1马尔柯夫链简介马尔柯夫是享誉世界的著名数学家.他在概率论、数理统计、数论、函数逼近论、微分方程、数的集合等领域都有建树.在1906~1912年间,马尔柯夫提出并研究了一种能用数学方法研究自然过程的一般图示,人们把这种图示用他的姓氏命名为马尔柯夫链(MarkovChain).同时他第一次提出了对一种无后效性的随机过程的研究,即在已知当前状态的情况下,未来状态与其过去状态无关的过程,这就是现在众所周知的马尔柯夫过程(MarkovProcess)
6、.所谓马尔柯夫链就是在“现在”的条件下,“过去”与“将来”都是相互独立的,即如果某一时刻系统状态的概率分布与前一时刻的状态有关，与以前的状态无关，则该系统符合马尔柯夫性或者无后效性,具有马尔柯夫性的随机过程称为马尔柯夫过程对于时间和状态都是离散的的马尔柯夫过程称为马尔科夫链.马尔柯夫理论极大的丰富了概率论的内容,它是研究自然科学和技术最有效的数学方法之一.马尔柯夫预测是马尔科夫链在预测领域的一种应用,它是描述一类随机动态系统的模型,是指系统在每一个时间所处的状态是随机的,从当前时间到下一时间的状态按一定的概率转移,但未来状态仅与现在状态及其转移概率有关,与
7、以前状态无关,即无后效性.马尔柯夫过程的研究在概率论中一直占有核心地位,经过近百年的发展已形成完整的理论体系.由于自然界和人类社会中的许多现象都具有无后效性，所以马尔柯夫过程广泛应用于医学、教育管理、公共卫生、近代物理、生物学、公共事业、地质学、水资源科学、大气科学等众多科学领域.马尔柯夫方法的主要研究对象是一个运行系统的状态和状态的转移.即根据某些变量的现在状态及其变化趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态,从而提供某种决策的依据.马尔柯夫决策过程,简称马氏决策.由马尔柯夫链的描述可知它的过程有如下三个特点:过程的随机性、过程的离散性和过程的马尔
8、柯夫性.1.2马尔柯夫链研究成果马尔柯夫链预测方法在各个领域中的应
