《命题的证明》.2 命题的证明（陈永斌原创

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1、命题与证明教学设计设计者：陈永斌指导教师：唐丽玲【教学内容分析】：本课选自初中数学新湘教版八年级上册第2章第2节的命题与证明，这是第3课时，设计之初，我对2016年4月《数坛在线》的一篇文章《一道“文字命题”的证明引发的研讨》以及2012年初中数学课程标（都已经上传到了资源里）进行了研读，深感文字、图形、符号三大语言的转译能力的培养应该细化到每一节课中去。而七年级下册已经有两直线平行的判定、性质以及角平分线、垂直等概念的引入，八年级教材有定义、命题、定理、基本事实等相关概念的铺垫，八上学生也有从感性认识上升到理性认识

2、的潜在需要，因此本节课在整个教材中起着一个承上启下的作用，为后面学生学习三角形、四边形、多边形、圆等相关定理证明提供了理论依据与具体做法。【教学目标分析】：1.知道证明的含义.2能规范书写文字类证明题的证明过程.3.能利用反证法进行简单的证明4.经历文字、图形、符号之间的相互转译【教学重点分析】：用规范的数学语言书写文字类证明题的证明过程【教学难点分析】“如何用反证法进行简单的证明”【教学过程设计】：一、问题引入有人说“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直线所夹的角的角平分线一定互相平行。”这个命题一定

3、是正确的，你能用所学的知识进行判断吗？你能对你的判断进行证明吗？7二、思考与探究提出问题：（1）什么是证明？（2）文字类证明题有哪些基本过程？学生活动：学生自主阅读P56从第三段开始后的所有内容，由学生代表展示阅读成果教师活动：点击PPT，引出问题，并将课题以及重点“三大基本步骤”板书在黑板上。证明的含义：从命题的　　条件　出发,通过一步步推理,最后证实这个命题的　　结论　成立,这就是证明。前提是先要弄清（1）将什么作为已知（2）将什么作为求证。关键是：每一步都要有依据三、操作与实践我们将这个命题进行转译成以下两个证

4、明题1、已知：如图1，a//b,c交a,b分别交于于A，B两点，AM，BN分别是∠CAE和∠CBF的角平分线。求证：AM//BN2、已知：如图2，a//b,c交a,b分别交于于A，B两点，AK，BN分别是∠CAG和∠CBF的角平分线。求证：AK⊥BN71、证明：如图1，∵a//b,∴∠CAE=∠CBF(两直线平行，同位角相等)又∵AM平分∠CAE，BN平分∠CBF∴（角平分线的概念）∴AM//BN(同位角相等，两直线平行)2、证明：如图2，∵a//b,∴∠EAB+∠ABF=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AK

5、平分∠CAG，BN平分∠CBF∴∠CAG=2∠3=∠EAB，∠ABF=2∠2（角平分线的概念）∴2∠3+2∠2=180°（等量代换）∴∠3+∠2=90°（等式的基本性质）∴AK⊥BN学生活动：请用一段文字将刚刚证明的结论阐述出来，使之成为真命题师生活动：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直线分别形成的角的角平分线互相平行或垂直。（为什么这里要加“分别”两个字呢？）【设计意图】通过讨论一个文字类命题的正确与否，抛出问题，然后让学生通过阅读弄清楚证明的含义以及证明的三步曲，再由学生将此命题进行转译，变成两

6、个证明题，分组进行讨论与展示，教师在这里起一个引导者、参与者与组织者的作用，学生在思考与探究，操作与实践这两个环节中占据着7主体作用。在展示环节，教师适当地使用希沃教学助手，将学生书写的过程展示在屏幕上，很好的发挥了信息技术与课堂教学融合所起到的平台作用。四、拓展与延伸环节1：观看小故事：路边苦李古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动，他说：“李子是苦的，我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。他是怎么推理的呢？环节2

7、：下面我们来看一个数学问题已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.证明：假设∠A，∠B，∠C中没有一个角大于或等于60°，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°，则∠A+∠B+∠C<180°这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.7因此，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°像这样

8、，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为：“否定结论，导出矛盾，肯定结论”五、练习与小结1.证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于