《命题与证明》.2 命题的证明（陈永斌原创

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1、命题与证明教学设计设计者：陈永斌指导教师：唐丽玲【教学内容分析】：本课选自初中数学新湘教版八年级上册第2章第2节的命题与证明，这是第3课时，前面2课时教材有介绍定义、命题、基本事实、推论、定理等相关概念的引入，所以这节课侧重这些知识的应用与延伸。本课设计之初，我对2016年4月《数坛在线》的一篇文章《一道“文字命题”的证明引发的研讨》以及2012年初中数学课程标（都已经上传到了资源里）进行了研读，深感文字、图形、符号三大语言的转译能力的培养应该细化到每一节课中去。而七年级下册已经有两直线平行的判定、性质以及角平分线、垂直等概念的引入，八年级教材有定义、命题、定理、基本事实等相关概念的铺垫

2、，八上学生也有从感性认识上升到理性认识的潜在需要，因此本节课在整个教材中起着一个承上启下的作用，为后面学生学习三角形、四边形、多边形、圆等相关定理证明提供了理论依据与具体做法。【学情分析】本班的学生，逻辑思考能力强，善于表达，七下的时候了解过两线平行以及垂直的相关性质与判定，对于命题的论证他们有着强烈的表现欲望，前2课时又有了非常好的知能铺垫，因此课堂成了他们内化知识与技能的一个练兵场。【教学目标】：1.知道证明的含义.2能规范书写文字类证明题的证明过程.3.能利用反证法进行简单的证明4.经历文字、图形、符号之间的相互转译目标说明：前面三个目标侧重知识与技能，目标4侧重于过程与方法，情感

3、与价值观隐藏其中。【教学重点分析】：用规范的数学语言书写文字类证明题的证明过程8【教学难点分析】“如何用反证法进行简单的证明”【教学方法分析】引导探究式的教学，辅以现代化移动手机抓拍工具，小组竞争。【教学过程设计】：一、问题引入有人说“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直线所夹的角的角平分线一定互相平行。”这个命题一定是正确的，你能用所学的知识进行判断吗？你能对你的判断进行证明吗？【设计意图】由于本节课是前两个课时一些知识的应用与延伸，因此抛出的问题以能够引起学生的思考为主要目的。这个看似真，实则伪的命题是一段文字，如何转译则需要教师的引导与介入，画出恰当的图形，确定已知，

4、求证，以引入本课的教学主体，思考与探究。二、思考与探究提出问题：（1）什么是证明？（2）文字类证明题有哪些基本过程？学生活动：学生自主阅读P56从第三段开始后的所有内容，由学生代表展示阅读成果教师活动：点击PPT，引出问题，并将课题以及重点“三大基本步骤”板书在黑板上。证明的含义：从命题的　　条件　出发,通过一步步推理,最后证实这个命题的　　结论　成立,这就是证明。前提是先要弄清（1）将什么作为已知（2）将什么作为求证。关键是：每一步都要有依据8三、操作与实践我们将这个命题进行转译成以下两个证明题1、已知：如图1，a//b,c交a,b分别交于于A，B两点，AM，BN分别是∠CAE和∠CB

5、F的角平分线。求证：AM//BN2、已知：如图2，a//b,c交a,b分别交于于A，B两点，AK，BN分别是∠CAG和∠CBF的角平分线。求证：AK⊥BN1、证明：如图1，∵a//b,∴∠CAE=∠CBF(两直线平行，同位角相等)又∵AM平分∠CAE，BN平分∠CBF∴（角平分线的概念）8∴AM//BN(同位角相等，两直线平行)2、证明：如图2，∵a//b,∴∠EAB+∠ABF=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AK平分∠CAG，BN平分∠CBF∴∠CAG=2∠3=∠EAB，∠ABF=2∠2（角平分线的概念）∴2∠3+2∠2=180°（等量代换）∴∠3+∠2=90°（等式的基本性质

6、）∴AK⊥BN学生活动：请用一段文字将刚刚证明的结论阐述出来，使之成为真命题师生活动：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直线分别形成的角的角平分线互相平行或垂直。（为什么这里要加“分别”两个字呢？）【设计意图】通过讨论一个文字类命题的正确与否，抛出问题，然后让学生通过阅读弄清楚证明的含义以及证明的三步曲，再由学生将此命题进行转译，变成两个证明题，分组进行讨论与展示，教师在这里起一个引导者、参与者与组织者的作用，学生在思考与探究，操作与实践这两个环节中占据着主体作用。在展示环节，教师适当地使用希沃教学助手，将学生书写的过程展示在屏幕上，很好的发挥了信息技术与课堂教学融合所起

7、到的平台作用。四、拓展与延伸环节1：观看小故事：路边苦李古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动，他说：“李子是苦的，我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。他是怎么推理的呢？8环节2：下面我们来看一个数学问题已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°分析：这个命题的结论是“至少有一个”