2.2.1一元二次方程的解法 .2.1配方法 第1课时

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1、2.2.1配方法第1课时直接开平方法教学目标1知道解一元一次方程的基本思路是“降次”，化二次为一次。2能熟练地通过降次化一元二次方程为一元一次方程。3通过因式分解法、直接开平方法解一元二次方程感受解一元二次的基本思路，增加对一元二次方程的感性认识。4通过探索运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，引导学生体会“降次”化归的思想，发展学生分析问题，解决问题的能力。教学重点、难点重点：掌握因式分解法和直接开平方法解形如的方程。难点：通过因式分解法和直接开平方法将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程一创

2、设情境，导入新课复习提问：什么叫一元二次方程？一般形式是什么？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，这样的方程叫一元二次方程。一般形式是：其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项。动脑筋：如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程：x2-2500=0呢？方程写成：x2=2500.这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得x=或x=.因此，原方程的解为：x1=50,x2=-50.对于实际问题中的方程x2-2500=0而言，x2=-50是否符合题意？答：x2=-50不合题意，因为圆的半径不可能为负数，应当舍去.而x

3、1=50符合题意，因此该圆的半径为50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.二合作交流，探究新知【例1】解方程：4x2-25=0.解：原方程可化为根据平方根的意义，得：，因此，原方程的根为：【变式练习】解下列方程：（1）9x2-49=0,(2)36-x2=0动脑筋：如何解方程（1+x）2=81解：把1+x看着一个整体，得：即：1+x=9或1+x=-9解得：x1=8,x2=-10例2解方程：（2x+1）2=2.解：根据平方根的意义，得2x+1=或x=，因此，原方程的根为.思路：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次【变式练习】1、解方程4

4、（x+1）2-25=02、解下列方程：（1）（x+3）2-36=0,(2)9(1-2x)2-16=0三、应用迁移，巩固提高问题1、（1）方程（2x+1）2+2=0有解吗？为什么？（1）方程（ax+b）2=c有解的条件是什么?问题2.用平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②∴x＝－7.③上述解题过程，有无错误，如有，错在第________步，原因是________________________，请写出正确的解答过程．。五反思小结，拓展

5、提高这节课你有什么收获？(1)形如有解得条件是c≧0(2)的方程可以利用平方根的定义化为两个一元一次方程，也可以分解因式化为两个一元一次方程求解。作业：P411P31练习2补充：1解下列方程：（1）;(2)(3)(4)2已知x、y满足，求xy的值。3市政府决心加大廉租房建设的力度，计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4，求每年人均住房面积增长率。