15.1同底数幂的乘法 教学设计

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1、§15.1.1同底数幂的乘法抚顺市第二十六中学    胡健美教学任务分析 教学目标知识与技能理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。过程与方法通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。情感、态度与价值观在合作交流中体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。重点正确理解同底数幂的乘法法则。难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则。 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一   回顾旧知，承上启下 活动二   创设情境，感觉新知 活动三   自

2、主探究，得到结论 活动四   巩固成果，加强练习 活动五   深入探索，举一反三 活动六   总结反思，布置作业为进一步学习做好知识准备 由问题引入课题，激发学生学习的欲望 理解同底数幂的乘法法则 掌握同底数幂的乘法法则，能运用法则进行同底数幂的乘法计算进一步提出问题，让学生感受法则的灵活运用。巩固所学知识点，并归纳、总结、提高。问题与情境师生行为设计意图【活动一】创设情境，感觉新知问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作秒可进行多少次运算？学生分析，得到结果：1014×103通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以

3、我们把象1014×103的运算叫做同底数幂的乘法。根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法。 从计算机运算次数问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探讨这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系，同时在教学过程中感受到爱国主义教育。【活动二】回顾旧知，承上启下an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数。教师演示课件，提出问题。学生思考、交流并回答问题。通过回顾幂的相关知识，帮助学生理解幂的意义，为本节课利用幂的意义和乘方的意义探索同底数幂的

4、乘法法则做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的能力。【活动三】自主研究，得到结论1试一试（1）23×24（2）53×54（3）a3·a42猜一猜am·an=（m、n都是正整数）3.问题：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。 4.试写出证明过程教师引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘。相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。（2）一般性

5、结论：am·an表示同底数幂的乘法。根据幂的意义可得：am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加在乘方意义的基础上，学生开展合作探究，采用观察分析、合作交流、归纳总结的学习方法，使学生体会知识的形成过程，突破难点，总结法则。同时也培养了学生观察、概括的抽象思维能力。【活动四】巩固成果，加强练习例1：计算(1)x2·x3 (2)a·a3 (3)xm·x3m+1(4)2×24×23学生利用总结的同底数幂的乘法法则解题。通过（4）题教师提出想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生

6、思考、交流总结：am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数） 通过例题的讲解，使学生在模仿中掌握同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行同底数幂的乘法计算。通过例题中第（3）题引导学生思考、总结三个或三个以上同底数幂相乘法则，让学生自己解决，培养学生的独立解决问题的能力。【活动五】1.快速判断对错：①a3·a4＝a12　（）②a3＋a2＝a5　（）③（-10）3·105＝a8（）④m+2m=3m3  （）2.计算：（1）(-)2×(-)5×(-)n (2)xn-2·x2 （3）(a-2)3×(a-2)b-13、填空：（1）a5·（）=a

7、6（2）0.53·（）=　0.58（3）(x-y)2·（）·（x-y)3=(x-y)7（4）5x+2＝（　）·（　）公式逆用：am+n=(m、n都是数)大家要看“神七”返回舱的着陆过程，需要输入密码才能打开。现在知道xm=58,xn=8,密码就是xm+n的值。你能帮助破解密码吗？4.挑战自己：求3m×9×27的值【活动六】当堂检测：一、选择题：1、下列计算结果，正确的是（）A.b2·b5=b10B.b2+b5=b7C.b2·b5=b7D.b2·b2=2b42、m9可以写成（）A.m4+m5B.m2·m7C.m3·m3D.m3+m6二、填空题：1．105

8、·（）·102=1082.(x-y)3·(x-y)4·(x-y)4=3.8×4=2x，则x=三