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时间：2019-09-25
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1、第二节收敛数列的性质定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.1.有界性一、数列极限的性质2.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故极限唯一.3.保号性定理3若，则对任意.（或），定理4若均存在，并且则：4.保不等性例1证上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:例2求数列的极限。解：记，这里，则有：左右两边的极限均为1，故由夹逼准则本例得证。例3解由夹逼定理得6、极限运算法则小结:例4求例5求，其中。例6求。定
2、理数列收敛的充要条件为：的任何非平凡子列都收敛。
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