3.3多项式的乘法（1）

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1、课题：3.3多项式的乘法l教学目标：知识与技能目标：1．掌握多项式乘法法则；2．学会用多项式乘法法则进行计算；过程与方法目标：1．经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则；2．学生在探索多项式乘法法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力；21世纪教育网版权所有情感态度与价值观目标：1．培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想；2．感受数学概念与实际生活的紧密联系； l重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用；难点：理解多项

2、式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算；l教学流程：一、情境引入我们的教师里原先侧面有一排的矮柜，有些学校还在教室的后排做了矮柜，使教室的空间得到充分利用。我们怎样表示整个教室的总面积？21教育网设计说明：教师利用学生熟悉的教室，从身边中的物体入手，采用这样的情景设计，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.21cnjy.com二、自主探究探究1：下图1是一间教室的平面布局，此教室的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然

3、后总结）图1图2图3图4图5由图2得总面积为（a+b）（m+n）由图3得总面积为a（m+n）+b（m+n）m由图4得总面积为（a+b）+n（a+b）由图5得总面积为ab+am+nb+nm设计说明：用四种不同的方法表示教室的总面积，这四种不同的方法表示的面积应当相等，(1)总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①=ab+am+nb+nm……②请问你能用分

4、配率来解释这个等式为什么成立吗？第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。设计说明：这里学生未必能够看出来，所以我做了一个动画，来帮助学生理解。给了学生这样的一个提示，学生就能比较容易发现这里运用分配率，再第二步更加容易发现是二次利用分配率，也可以在这里渗透数学里面的整体思想。通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律。【来源：21·世纪·教育·网】（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式

5、与多项式相乘的法则：归纳多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.一、例题讲解例1:计算（1）(x+y)(a+2b)（2）(3x-1)(x+3)解：设计说明：这两题教师和学生一起完成，首先让学生找项，一定要强调项要带上符号，这是第一步，第二步，例题的讲解我充分利用了前头和彩色粉笔的优势，给学生形成一个强烈的过程，项要乘遍每一项。归纳：请问你觉得多项式乘以多项式需要注意的点有哪些？注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项

6、的符号来确定：同号得正异号得负。2、最后的结果要合并同类项。3、不要漏乘学以致用：变式：您能改变（1）式中几项的符号，并进行计算吗？设计说明：通过让学生改变符号，把学生的学习由主动变为被动，让学生主动去思索，这样就达到了学生主动学习的目的，同时让学生练习学生自己改编的题目，增加学生的兴趣，这一点是本教案设计的亮点所在。多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。例题讲解：例2先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/1

7、7解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1归纳：请问你觉得多项式乘以多项式需要注意的点有哪些？注意：1、两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。2、最后的结果要合并同类项。3、不要漏乘设计说明：再一次的通过归纳，让学生深入的明白注意要点，强化学生的认知。一、学以致用察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 口答：设计说明：通过拓广探索，

8、培养学生的创新能力，使学生体验成功的喜悦。二、拓展延伸先化简，再求值：x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2其中x=0.252014，y=42015解：x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2=x2+xy-(x2-y2)-y2=x2+xy-x2+y2-y2=xy当x=0.252014，y=42015原式=0.252014×42015=（0.252014×42014)×4=4设计说明：对于例题的学习，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，教师在示范过程中引导