3.4 圆心角（2）（巩固训练）.4 圆心角（2）（巩固训练）

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1、3.4圆心角（2）（巩固练习）姓名班级第一部分1、如图，△ABC是等边三角形.以BC为直径画⊙O，交AB，AC于点D，E.求证：BD=CE.【分析】BD，CE是⊙O的两条弦，根据圆心角定理的逆定理，可以考虑证明两弦的心距相等，或两弦所对的弧相等，或所对的圆心角相等.【证明】证明1：作OF⊥AB于F，OG⊥AC于G，则∠BFO=∠CGO=90°.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°.又∵OB=OC，∴△BOF≌△COG，∴OF=OG，∴BD=CE.证明2：连结OD，OE.∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.又O

2、B=OD，∴△BOD是等边三角形.∴∠BOD=60°.同理∠COE=60°.∴∠BOD=∠COE，∴BD=CE.2、如图，已知△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠AOB的度数.【分析】△ABC的三边恰好是⊙O的三条弦，要证明它们彼此相等，只要证明它们所对的弧相等，这由已知可得.∠AOB是一个圆心角，它的度数和它所对的弧有关，所以只要求出弧的度数即可.【证明】(1)∵，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.(2)∵，且°，∴°，即∠AOB=120°.3、如图，P为

3、⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于点B，A，PC交⊙O于点D，C两点，∠1=∠2.求证：PB=PD.【分析】由题设O为∠APC的角平分线上一点，联想到O到PA，PC的距离相等，即作OG⊥PA于G，OH⊥PC于H，则OG=OH，而OG，OH恰为弦AB和CD的弦心距，故AB=CD，BG=DH，而易证△POG≌△POH，得PG=PH，于是可得PB=PD.【证明】作OG⊥PA于G，OH⊥PC于H，则BG=AB，DH=CD.∵∠1=∠2，∴OG=OH，∴AB=CD，即BG=DH.∵∠PGO=∠PHO=90°，PO=PO，∴△

4、POG≌△POH，∴PG=PH，∴PB=PD.-6-4、如图，P为⊙O外一点，∠APC的两边分别交⊙O于A，B和C，D.如果PA=PC，求证：AB=CD.【证明】连结OP，OA，OC，作OE⊥PA于E，PF⊥PC于F.∵PA=PC，OA=OC，PO=PO，∴△POA≌△POC.∴∠APO=∠CPO，∴OE=OF，∴AB=CD.第二部分1.下列命题中，真命题是………………………………………………………………（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．度数相等弧是等弧D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度

5、数相等答案：D2.已知AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，若OE=3，则OF=.答案：33.有一个齿轮有20个齿，每两齿之间间隔相等.则相邻两齿间的圆心角=度.答案：184.如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A.B.C.D.EF＝GH答案：C第7题5.如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.若∠AOB=∠COD，那么AB=，OE=，

6、=.答案：CDOF6.如图，⊙O中，弦AB⊥弦AC，D，E分别是AB，AC的中点，若AB=AC，则四边形OEDA是形.答案：正方7．(02广西)如图，OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么　　　　-6-(只需写出一个正确的结论)．答案：AB=CD或等8.⊙O中，半径OC⊥直径AB，连接AC，BC，则ΔABC是三角形.答案：等腰直角9.如图，⊙O中，点C是的中点，当∠AOB等于多少度时，四边形OACB是菱形?说明理由.解：当∠AOB=120°时，四边形OACB是菱形.∵C是的中点，∠AOB=120

7、°，∴∠AOB=∠BOC=60°.∵OA=OC=OB，∴△AOC与△BOC都是等边三角形.∴OA=OB=AC=BC，即四边形OACB是菱形.10.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是的中点，求证：MB=MD.证明：∵AB=CD，∴.又∵，∴，∴BM=MD.-6-参考答案第一部分∵∠PGO=∠PHO=90°，PO=PO，∴△POG≌△POH，∴PG=PH，∴PB=PD.4、如图，P为⊙O外一点，∠APC的两边分别交⊙O于A，B和C，D.如果-6-PA=PC，求证：AB=CD.【证明】连结OP，OA，OC，作

8、OE⊥PA于E，PF⊥PC于F.∵PA=PC，OA=OC，PO=PO，∴△POA≌△POC.∴∠APO=∠CPO，∴OE=OF，∴AB=CD.第二部分1.下列命题中，真命题是………………………………………………………………（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．度数相等弧是等弧D．在同心圆中，同一