3.4圆心角（2）

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1、3.4圆心角（2）单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2长兴县雉城中学在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等圆心角定理：ABCDoEF圆心角相等所对的弧相等圆心角相等所对的弦相等圆心角相等所对的弦心距相等单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3长兴县雉城中学推论：(圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。ABCDoEF∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF

2、AB=CD单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4长兴县雉城中学1.逆命题:在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的两条弦的弦心距相等。BEDAFCO已知:AB=CD求证:∠AOB=∠CODAB=CD，OE=OF1.逆定理单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5长兴县雉城中学2.逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，两个弦心距相等。BEDAFCO已知:AB=CD求证:∠AOB=∠CODAB=CD，OE=OF2.逆定理单击此处编辑母版

3、标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6长兴县雉城中学3.逆命题:在同圆或等圆中，相等的弦心距对应的弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。3.逆定理BEDAFCO已知:OE=OF求证:∠AOB=∠CODAB=CD，AB=CD单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级7长兴县雉城中学填一填：1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么__________,_____,_______。∠AOB=∠CODOE=OFAB=C

4、D⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒（4）如果∠AOB=∠COD，那么______,______,___________。（3）如果AB=CD那么________,________,_______。（2）如果OE=OF，那么_________,________,______。单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8长兴县雉城中学已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD．求证：AD＝BCＯＣＢＡＤ·P86课内练习-2AD=BCAD＝BC例3

5、等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形OBD是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？⑹当r=时，求三角形的边长?⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？60°rP87--作业题11.AB是⊙O的直径，OC⊥AB,交⊙O于点C.判断△ABC是哪一种特殊的三角形，并说明理由.ABCO单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三

6、级第四级第五级11长兴县雉城中学ＯＣＢＡ已知等边三角形ABC的边长为　　求它的外接圆半径．DP87--作业题3,4,5,6例4△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E。求证：ABCDOE△AOD是等边三角形△BOE是等边三角形证明∠AOD=∠DOE=∠BOE即可分享总结圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。例1如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.分析：

7、联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N.OM=ONAB=CD..PABECMNDF要证AB=CD，只需证OM=ON.O.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEMNDFOMN