2.7.2勾股定理逆定理（戚巧丽）

《2.7.2勾股定理逆定理（戚巧丽）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.7.2探索勾股定理塘栖二中戚巧丽【教学目标】1.通过合作学习探索并掌握勾股定理的逆定理。2.通过两个例题的学习，掌握用勾股定理逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。【重点】掌握勾股定理逆定理【难点】例题4中的字母表示比较抽象且计算量大是难点【教学过程】一、复习回顾1.勾股定理的内容是什么？如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2设计意图：复习旧知，为学习新知打下良好的基础。二、合作学习（数学实验室）1.勾股数的概念：能满足a²+b²=c²的三个正整数叫做一组勾股数。2.请一位同学报一个数x（要求3≤x≤20），

2、同学们和老师比比看，谁能更快地说出一组包含x的勾股数。3.作一个三角形,使其三边长为勾股数（任选一组）。（教师用几何画板展示）4.量一量最大角的度数。4.如果三边长是任意正数，且满足a²+b²=c²，那么它还是直角三角形吗？5.你得到了什么结论？设计意图：引出直角三角形判别的条件，培养学生动手操作能力和合作交流意识。三、探究新知（一）确认新知勾股定理的逆定理：如果三角形中较短两边的平方和等于最长边的平方,那么这个三角形是直角三角形。最长边所对的角是直角。几何语言：在△ABC中，∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形（一）例题解析，当堂练习

3、例1、根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=1,c=解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形设计意图：利用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形，引导学生找到解题规律并加以运用。要求学生养成良好的计算习惯。跟进练习：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c,下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（1）a=，b=2，c=1是∠B=900（2）a=5，b=7，c=8不是（3）a:b:c=3:4:

4、5是∠C=900例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m，n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由。－n2，b=2mn，c＝m2＋n2解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4＝(m2＋n2)2＝c2∴△ABC是直角三角形设计意图：巩固勾股定理逆定理。培养学生逻辑思维能力。使学生体会到特殊值法和作差比较法的作用。跟进练习：你能例举几组勾股数吗？一、课时小结（知识树形

5、式）1.勾股定理逆定理内容及几何语言表达2.勾股定理作用：证明直角或垂直3.勾股数五、巩固提升1.如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=,判断下列结论是否正确，并说明理由。(1)CD⊥AB(2)AC⊥BC解(1)∵BC2=BD2+CD2=4∴∠CDB=90°∴CD⊥AB(2)∵AC2=AD2+CD2=12AC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC设计意图：体会勾股定理逆定理的作用——证明垂直。