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1、本科毕业论文（20届）马尔可夫链理论及其在经济领域的应用专业：数学与应用数学摘要马尔可夫链是一个离散的随机过程模型,它在研究经济和社会现象中的动态系统问题有极其广泛的应用.本文主要研究马尔可夫链的基本理论及其在经济领域的应用,文章首先介绍了马尔可夫链的基本理论,研究了马尔可夫链传统的两种预测方法,比较马尔可夫链预测方法与其它定量统计预测方法的主要区别,建立了马尔可夫链理论在股市分析应用的数学模型,并利用此模型对股价的运动特征和涨落的时间周期进行定量分析;其次对传统马尔可夫理论进行改进,介绍了加权马尔可夫链的理论及其预测方法,利用加权马尔可夫链理论研究经济领域的具体实践问题
2、;最后为了进一步提高马尔可夫链预测方法的科学性、合理性和准确性,提出了值得进一步研究的几个研究方向.关键词:马尔可夫链;经济领域;股市;加权马尔可夫链26MarkovChainTheoryanditsApplicationsintheFieldofEconomicsAbstractMarkovchainisadiscretestochasticprocessmodelwhichhasverywideapplicationsinstudyingquantitativelyanalysisofasystemtransferringfromonestatetoanother,m
3、anydynamicsystematicproblemsintheeconomicandsocialphenomenon.InthispaperwefirstintroducethebasictheoryofMarkovchain,tworesearchclassicalpredictionmethodsofMarkovchainandcomparethemwithotherquantitativeanalysismethods.Secondly,weusetwokindsofthepredictionmethodsofMarkovtheorytopredictstock
4、pricesanditschanges,andestablishitsstochasticprocessmodel.Throughthepractice,ithasbeenproventhatthemodelispracticalandcanbeappliedintheeconomicfield,whichcanoptimizethelong-termbenefit,anditimprovesthetraditionalMarkovchaintheory,inthispaperwenotonlyintroducetheweightedMarkovchainusingand
5、itspredictiontheory,butalsostudytheeconomicpracticefieldusingthismodel.Finally,weputforwardseveraldeservesfurtherstudyresearchdirectiontofurtherenhancethemarkovchainpredictionmethod,whichisscientific,reasonableandaccuracy.
Keywords:Markovchain;Economics;Stockmarket;WeightedMarkovchain26目录
6、摘要IABSTRACTII1前言12马尔可夫链的基本性质32.1马尔可夫链的基本概念32.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程42.3马尔可夫链的状态分类52.4极限定理103马尔可夫链预测方法研究143.1传统的马尔可夫链预测方法143.2马尔可夫链与其他定量统计预测方法的区别154传统马尔可夫链在经济领域的应用174.1马尔可夫链在股市分析中的应用175对马尔可夫链理论及其在股市应用的进一步研究205.1加权马尔可夫链在股市分析中的应用206总结25参考文献27致谢28261前言马尔可夫链最初是由俄国数学家Markov于1906年的研究而得名,Kolmogorov,Feller
7、和Doob等数学家们继续发展了这一理论,它是随机过程的重要的组成部分,同时它在自然科学、工程技术、金融及经济等各领域中都有着广泛的应用.而本文主要介绍关于马尔可夫链在经济领域中的应用,主要体现在以下几个方面(1)马尔可夫链在宏观经济形式的变化、企业市场占有率及期望利润的变化过程[1]都具有随机性和”无后效性”,符合马尔可夫链的的应用要求.在对它们进行预测时,马尔可夫链预测方法不需要连续不断的历史数据,只需要近期的资料就可以采用马尔可夫链来描述.马尔可夫链是预测市场的占有率和期望利润的有力工具.(2)单支股票的预期收益时间序列、
