马尔可夫链的经济应用举例

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1、马尔可夫链的经济应用举例：F724文献标识：A：1009-4202（2011）10-000-01　　　　摘要马尔可夫链模型是一个应用十分广泛的数学模型，该文就经济方面给出几个应用例子，应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫链分析，主要目的是根据某些变量现在的情况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依据。　　关键词马尔可夫链极限概率分布服务X点　　　　一、预测产品在未来期间的市场占有率可能发生的变化问题　　若顾客的购买是无记忆的，即已知现在顾客购买情况，未来顾客的购买情况不受过去购买历史的影响，而只与现在购买情况有关。现在市场上供应A

2、、B、C三个不同厂家生产的50克袋装味精，用“”、“”、“”分别表示“顾客第次购买A、B、C厂的味精”。显然，是一个马氏链。若已知第一次顾客购买三个厂味精的概率依次为0.2，0.4，0.4。有知道一般顾客购买的倾向由表1给出。求顾客第二次购买各厂味精的概率。　　表1　　下次购买　　ABC　　上次购买A0.80.10.1　　B0.50.10.4　　C0.50.30.2　　解：这是要由的分布及转移概率计算的分布问题。利用全概公式，有：　　　　令分别计算其概率，得到的分布，因此，顾客第二次购买各厂味精的概率依次为0.56，0.18，0.26。　　二、服务X点的设置问题　　

3、为适应日益扩大的旅游事业的需要，某城市的甲、乙、丙三个照相馆组成一个联营部，联合经营出租相机的业务。游客可由甲、乙、丙三处任何一处租出相机，用完后，还到三处中任意一处即可。估计其转移概率如表2所示，今欲选择其中之一附设相机维修点，问该点设在哪一个照相馆为最好？　　表2　　还相机处　　甲乙丙　　租相机处甲0.20.80　　乙0.800.2　　丙0.10.30.6　　解：由于旅客还相机（即下次相机所在店址）的情况只与该次租机地点（这次相机所在店址）有关，而与相机以前所处的店址无关，所以可用表示相机第n次被租时所在的店址；“=2”、“=3”分别表示相机第n次被租用时在甲、

4、乙、丙馆。则是一个马尔可夫链。考虑维修点的设置地点问题，实际要计算这一马尔可夫链的极限概率分布。　　对于所有的，满足定理6.2的条件，极限概率存在，并可以从下列方程组解出：　　解方程组可得：。　　由计算看出，经过长期经营后，该联营部的每架照相机还到甲、乙、丙照相馆的概率分别为。由于还到甲馆的照相机较多，因此维修点设在甲馆较好。但由于还到乙馆的相机与还到甲馆的相差不多，若是乙的其它因素更为有利的话（比如，交通较甲方便，便于零件的运输，电力供应稳定等等），亦可考虑设在乙馆。　　三、存货模型　　以每个星期为计算单位，考虑某一种货品在一个商店的库存量（假定货品以件为计量单位

5、，即只能取0及正整数值），令：表示货品在第个星期末的库存量；表示货品在第个星期内的需要量。进货原则决定于两个数，当库存不超过个单位时，进货到个单位，库存高于个单位时，则不进货。即：　　　　容易看出只与及有关。如果已知，而与相互独立，则是一个马尔可夫链。状态空间。若已知　　，与无关，令，则转移概率可如下计算：进货时，即或1，有　　不进货时，即，有　　四、广告决策模型　　《是否要进行咖啡推销广告》的决策为增加咖啡的推销，打算进行一次广告宣传，需要支付全部广告费用600万元，假设国内喝咖啡总人数为5000万，增加一个饮用本公司的咖啡的顾客，本公司可获利2元，通过广泛的社会

6、调查（调查费用包括在广告费用中），知登广告之前顾客改变牌子概率为：从我厂牌子到我厂牌子概率为0.8，从我厂牌子到别厂牌子概率为0.2，从别厂牌子到我厂牌子概率为0.2，从别厂牌子到别厂牌子概率为0.8。在登了广告之后顾客改变牌子的概率为：从我厂牌子到我厂牌子概率为0.8，从我厂牌子到别厂牌子概率为0.2，从别厂牌子到我厂牌子概率为0.3，从别厂牌子到别厂牌子概率为0.7。　　问：从经济效益的角度决定要否做这个广告?　　解：易知上述系统可以看成随机游动，且是遍历的，因而是平稳马氏链，存在着利用　　，即较长时间以后采用我公司牌子概率为0.5。　　同法可得：　　，做了广告

7、以后采用我厂的牌子的概率为0.6，N=5000万N0.6－N0.5=500万×0.1=500万　　答：在做了广告以后，平均可增加顾告500万，获利500万×2元=1000万元，广告费600万元，纯利润1000万-600万=400万。决策：可以进行该项广告。本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文