函数模型及其应用试题精选及答案解析-备战2020年浙江新高考数学考点一遍过

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1、考点09函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征.2．能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决..一、常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型(为常数，)反比例函数模型(为常数且)二次函数模型（均为常数，）指数函数模型（均为常数，，，）对数函数模型（为常数，）幂函数模型（为常数，）二、几类函数模型的增长差异函数性质　　在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度先慢后快，指数爆炸先快后慢，增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化随x的增大，图象与轴接近平行随x的增大，图象与轴接近平行

2、随n值变化而各有不同值的比较存在一个，当时，有三、函数模型的应用解函数应用题的一般步骤，可分以下四步进行：（1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求解模型：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中.用框图表示如下：考向一二次函数模型的应用在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际

3、问题中的利润最大、用料最省等问题.典例1根据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据估计，如果有x(x>0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%，而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a(1≤a≤3)元．（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民进入加工企业的人数不能

4、超过总人数的，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意，如果有x(x>0)万人进入企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y万元，则y=6000(1+x%)(300-x)=-60(x2-200x-30000)(0

5、)，0

6、最大.1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？考向二指数函数、对数函数模型的应用（1）在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.（2）已知对数函数模型解题是常见

7、题型，准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.典例2一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林面积为.（1）求p%的值;（2）到今年为止,该森林已砍伐了多少年?（3）今后最多还能砍伐多少年?【解析】（1）由题意得,即,解得 .（2）设经过m年，森林面积变为,则,即，解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.（3）设从今年开始,以后还可砍伐n年,则n年后的森林面积为,令,即,,,解得n≤15,故今后最多还能砍伐15年.典例3某工厂产生

8、的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为．已知后消除了的污染物，试求：（1）后还剩百分之几的污染