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时间:2019-09-23
《函数模型及其应用试题精选及答案解析-备战2020年浙江新高考数学考点一遍过》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点09函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征.2.能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题,并给予解决..一、常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型(为常数,)反比例函数模型(为常数且)二次函数模型(均为常数,)指数函数模型(均为常数,,,)对数函数模型(为常数,)幂函数模型(为常数,)二、几类函数模型的增长差异函数性质 在(0,+∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度先慢后快,指数爆炸先快后慢,增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化随x的增大,图象与轴接近平行随x的增大,图象与轴接近平行
2、随n值变化而各有不同值的比较存在一个,当时,有三、函数模型的应用解函数应用题的一般步骤,可分以下四步进行:(1)认真审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型;(2)建立模型:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求解模型:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原解答:将利用数学知识和方法得出的结论,还原到实际问题中.用框图表示如下:考向一二次函数模型的应用在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后,可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值,从而解决实际
3、问题中的利润最大、用料最省等问题.典例1根据调查,某地区有300万从事传统农业的农民,人均年收入6000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作.据估计,如果有x(x>0)万人进入企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高x%,而进入企业工作的农民的人均年收入为6000a(1≤a≤3)元.(1)在建立加工企业后,多少农民进入企业工作,能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大,并求出最大值;(2)为了保证传统农业的顺利进行,限制农民进入加工企业的人数不能
4、超过总人数的,当地政府如何引导农民,即x取何值时,能使300万农民的年总收入最大.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)由题意,如果有x(x>0)万人进入企业工作,设从事传统农业的所有农民的总收入为y万元,则y=6000(1+x%)(300-x)=-60(x2-200x-30000)(05、),06、最大.1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?考向二指数函数、对数函数模型的应用(1)在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.(2)已知对数函数模型解题是常见7、题型,准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.典例2一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林面积为.(1)求p%的值;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?【解析】(1)由题意得,即,解得 .(2)设经过m年,森林面积变为,则,即,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,以后还可砍伐n年,则n年后的森林面积为,令,即,,,解得n≤15,故今后最多还能砍伐15年.典例3某工厂产生8、的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为.已知后消除了的污染物,试求:(1)后还剩百分之几的污染
5、),06、最大.1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?考向二指数函数、对数函数模型的应用(1)在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.(2)已知对数函数模型解题是常见7、题型,准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.典例2一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林面积为.(1)求p%的值;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?【解析】(1)由题意得,即,解得 .(2)设经过m年,森林面积变为,则,即,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,以后还可砍伐n年,则n年后的森林面积为,令,即,,,解得n≤15,故今后最多还能砍伐15年.典例3某工厂产生8、的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为.已知后消除了的污染物,试求:(1)后还剩百分之几的污染
6、最大.1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫要降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?考向二指数函数、对数函数模型的应用(1)在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.(2)已知对数函数模型解题是常见
7、题型,准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.典例2一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10年后森林面积变为.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林面积为.(1)求p%的值;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?【解析】(1)由题意得,即,解得 .(2)设经过m年,森林面积变为,则,即,解得m=5,故到今年为止,已砍伐了5年.(3)设从今年开始,以后还可砍伐n年,则n年后的森林面积为,令,即,,,解得n≤15,故今后最多还能砍伐15年.典例3某工厂产生
8、的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为.已知后消除了的污染物,试求:(1)后还剩百分之几的污染
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