对数与对数函数试题精选及答案解析-备战2020年浙江新高考数学考点一遍过

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1、考点07对数与对数函数1．理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.2．了解对数函数的变化特征.3．能将一些简单的实际问题转化为对数函数问题，并给予解决.一、对数与对数运算1．对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.（3）对数式与指数式的互化：.2．对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：

2、（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即；（4）对数恒等式.3．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．对数的换底公式对数的换底公式：.换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以e为底的自然对数.换底公式的变形及推广：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、对数函数及其性质1．对数函数的概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变

3、量，函数的定义域是.2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数的图象与性质如下表所示：图象定义域值域性质过定点，即时，在上是减函数在上是增函数当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0在直线的右侧，当时，底数越大，图象越靠近x轴；当时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．考向一对数的运算对数运算的一般思路：（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底

4、数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.注意：（1）在利用对数的运算性质与进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性．（2）注意利用等式.典例1化简______.【答案】【解析】＝2﹣3，故答案为.【名师点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4）.1．已知函数,若,则A．B．C．D．考向二对数函数的图象1．对数函数的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解

5、出相应的，即可得到定点的坐标.2．当底数时，对数函数是上的增函数，当时，底数的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数时，对数函数是上的减函数，当时，底数的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．3．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数和的两种不同情况．有些复杂的问题，借

6、助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．4．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.典例2若函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是【答案】B【解析】由题图可知的图象过点(3,1)，则，即.A项，在上为减函数，错误；B项，，符合；C项，在上为减函数，错误；D项，在(－∞，0)上为减函数，错误．典例3已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]【答案】B【解析】如图所示，在同一平面直角坐标系中分别作出

7、与的图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点．故选B．2．函数的图象大致为A．B．C．D．考向三对数函数的性质及其应用对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：（1）求对数型函数定义域的策略列出对应的不等式(组）求解，注意对数函数的底数和真数的取值范围.（2）比较对数式的大小：①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为

8、同底后，再进行比较；③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．（3）解对数不等式：①形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分与两种情况讨论；②形如的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助的单调性求解．典例4已知，，，则，，