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1、本科毕业论文（20届）解非线性规划问题的拟牛顿法研究专业：数学与应用数学III摘要拟牛顿法是求解非线性规划问题的比较有效的方法.拟牛顿法的基本思想是在迭代过程中利用目标函数和梯度的信息,构造Hesse阵的近似矩阵,由此获得一个搜索方向,生成新的迭代点.近似矩阵的不同构造方式,对应着牛顿法的不同变形.其既有牛顿法收敛速度快的特点,又能克服计算量大,产生非下降方向这些缺点.本文给出了对称秩1和2的几种常用的拟牛顿修正公式.论述了BFGS方法,SR1方法等.并介绍了这些方法的特性.同时简单分析了拟牛顿法的收敛性,来进一步认识和理解拟牛顿法.关键词:拟牛顿法;近似矩阵;收
2、敛性IIISolutionofNonlinearProgrammingQuasi-NewtonLawResearchAbstractQuasi-newtonmethodisamoreeffectivewayforsolvingnonlinearprogramming.ThebasicideaofQuasi-newton'smethodisusingthegoalfunctionandgradientinformationtoconstructHessearrayapproximationmatrixoniterativeprocess,andgainasearch
3、directiontogeneratenewiteration.ThedifferentconstructionofapproximatematrixcorrespondsthedifferentdeformationNewtonmethod.ItexistsNewtonmethod’sfastconvergencerate,andcanovercomethecharacteristicsoflargeamountofcalculation,andproducethedropdirectiontheseweaknesses.Thisthesisgivesthesy
4、mmetricrank1and2ofseveralquasi-newtoncorrectionformulaofBFGSmethod.DiscussesSR1method,etc.ItintroducesthecharacteristicsofthesemethodsandanalysistheconvergenceofQuasi-newtonmethodsimplytofurtherunderstandthequasi-newtonmethod.Keywords:Quasi-newtonmethod;approximatematrix;convergenceII
5、I目录摘要ERROR!NOBOOKMARKNAMEGIVEN.IABSTRACTII1前言12非线性规划问题的概念33拟牛顿法及其性质53.1拟牛顿法的基本思想53.2BFGS方法及其特性63.3SR1方法和SR1校正的特性113.4BROYDEN族164拟牛顿法的收敛性分析195小结26参考文献27致谢28IIIIII1前言非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划,是运筹学的一个重要分支.非线性规划研究一个元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题,且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数.非线性规划问题也就是在多种决策中挑选最好决策的
6、问题.它被广泛应用于农业、国防、交通、金融、能源、通信等许多领域,在资源利用、结构优化、调度管理、后勤供应等许多问题中产生了巨大的经济效益和社会效应.例如:如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产,以取得最高的利润;如何设计某种产品,在满足规格、性能要求的前提下,达到最低的成本;如何确定一个自动控制系统的某些参数,使系统的工作状态最佳;如何分配一个动力系统中各电站的负荷,在保证一定指标要求的前提下,使总耗费最小;如何安排库存储量,既能保证供应,又使储存费用最低;如何组织货源,既能满足顾客需要,又使资金周转最快等.非线性规划问题是在二十世纪50年代发展起来的
7、,主要讨论非线性决策问题的最佳选择之特性,构造寻求最优解的计算方法,研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现.随着电子计算机的发展和应用,非线性最优化理论和方法有了很大发展,目前,已成为一门十分活跃的学科.许多急需解决的、对国民经济有重大影响的大规模复杂科学和工程问题本质上都是优化问题.它们有的规模十分巨大(维数达上百万,如大气科学中的四维同化问题).因此,研究高效的优化计算方法不仅具有重要的科学意义,而且具有广泛的应用前景,将对促进优化方法在国民生产等方面的因公起到重大作用.牛顿法的优点是成功的利用Hesse矩阵提供的曲率信息,但另一方面,计算Hesse矩阵工作
8、量大,并且
