解非线性规划问题的拟牛顿法研究【毕业论文+开题报告+文献综述】

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1、本科毕业论文开题报告数学与应用数学解非线性规划问题的拟牛顿法究一、综述本课题国内外研究动态.说明选题的依据和意义在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍地存在着最优化问题.例如：如何在现有人力、物力、财力条件下合理安排产品生产，以取得最高的利润；如何设计某种产品，在满足规格、性能要求的前提下，达到最低的成本；如何确定一个自动控制系统的某些参数，使系统的工作状态最佳；如何分配一个动力系统中各电站的负荷，在保证一定指标要求的前提下，使总耗费最小；如何安排库存储量，既能保证供应，又使储存费用最低；

2、如何组织货源，既能满足顾客需要，又使资金周转最快等.对于静态的最优化问题，当目标函数或约束条件出现未知量的非线性函数，且不便于线性化，或勉强线性化后会招致较大误差时，就可应用非线性规划的方法去处理.非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹学的一个重要分支.一般来说，求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多，非线性规划问题不像线性规划问题那样有统一的数学模型，又有单纯形法这一通用的解法，非线性规划问题目前还没有适应于各种问题的一般算法，各个方法都有特定的适用范围，都有一定的局限性

3、.对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点：　（i）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们.　　（ii）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式.　　（iii）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或“坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它.　　XI（iv）寻求限制条件：由于

4、所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些不等式或等式来表示.对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型.建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系,称之为目标函数.然后将各种限制条件加以抽象,得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件.无约束最优化方法是指寻求元实函数在整个维向量空间上的最优值点的方法.这类方法的意义在于：虽然实用规划问题大多是有约束的，但许多约束最

5、优化方法可将有约束问题转化为若干无约束问题来求解.无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法.而拟牛顿方法是无约束优化方法中最有效的一类算法，是牛顿法的一种推广，它在牛顿法的基础上，随着计算机技术飞发展产生的一种新型算法.它有许多优点，比如迭代中仅需一阶导数，不必计算Hesse矩阵，当使正定时，算法算法产生的方向均为下降方向，并且这类算法具有二次终止性.对于一般情形，具有超线性收敛率，而其还具有步二级收敛率.可见，拟牛顿算法集中了许多算法的长处.拟牛顿算法的缺点是所需存贮量较大，对于大型问题，可能遇

6、到存贮方面的困难.拟Newton法的基本思想是在Newton法的子问题中用的某个近似矩阵取代.矩阵应具有如下特点：（1）在某种意义下有，使相应的算法产生的方向是Newton方向的近似，以保证算法具有较快的收敛速度.（2）对所有的，对称正定，从而使得算法产生的方向是函数在处的下降方向.（3）矩阵容易计算1959年Davido首先提出了变尺度方法即拟牛顿算法.他的方法于1963年被Fletcher与Powell所简化，就得到了我们通常称为DFP方法的拟牛顿法.带非精确搜索的拟牛顿算法的研究是从1976年P

7、owell开始，他证明了带Wolfe搜索BFGS算法的整体收敛性和超线性收敛性.1987年，Byrd，Nocedal，Ya-XiangXIYuan，成功的将Powell的结果推广到带有限制的Broyden凸族.1989年，Byrd和Nocedal在目标函数一致凸的条件下，证明了带回追搜索的BFGS算法的整体收敛性和超线性收敛性.1996年，刘光辉、韩继业采用一种比Wolfe搜索更广泛的搜索技术，并将它与Broyden凸族结合，对凸函数证明了Broyden凸族具有全局收敛性.王宜举，修乃华在非线性规划理

8、论与算法中详细的讨论了几种常用的拟牛顿算法并探讨了他们的收敛性.近年来，基于修正拟牛顿方程的非拟牛顿算法的研究亦吸引了不少国内外学者.Huang（1970）提出了一类比Broyden族更加广泛的校正公式，不要求校正矩阵满足拟牛顿方程，只要求当算法应用于凸二次函数时，产生的方向是共轭的，从而具有二次终止性.1991年，Ya-XiangYuan提出了一种修正的BFGS方法。1995年赵云彬等提出了一种伪族的导出和全局收敛性证明，1995年，Ya-XiangY