解三元一次方程组例题 　

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1、解三元一次方程组例题　　1.解方程组　　法一：代入法　　分析：仿照前面学过的代入法，将（2）变形后代入（1）、（3）中消元，再求解．　　解：由（2），得x=y+1．（4）　　　　将（4）分别代入（1）、（3）得　　　　解这个方程组，得　　　　把y=9代入（4），得x=10．　　　　因此，方程组的解是　　法二：加减法　　解：（3）-（1），得x-2y=-8（4）　　　　由（2），（4）组成方程组　　　　解这个方程组，得　　　　把x=10，y=9代入（1）中，得z=7．　　　　因此，方程组的解是　　法三：技巧法　　分析：发现（1）＋（2）所得的方程中x与z的系数与方程（3）中x与z的系

2、数分别对应相等，因此可由（1）+（2）-（3）直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组　　解：由（1）＋（2）-（3），得y=9．　　　　把y=9代入（2），得x=10．　　　　把x=10，y=9代入（1），得z=7．　　　　因此，方程组的解是　　注意：　　（1）解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出.　　（2）从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确　　　　求解方程组．　　2.解方程组　　分析：在这个方程组中，方程（1）只含有两个未知数x、z，所以只要由（2）（3）消去y，

3、就可以得到只含有x，z的二元一次方程组．　　解：（2）×3＋（3），得11x＋7z=29，（4）　　　　把方程（1），（4）组成方程组　　　　解这个方程组，得，　　　　把x=-,z=5代入(2)得3(-)+2y+5=8,所以y=　　　　因此，方程组的解是　　3.解方程组　　分析：用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数最小的未知数.　　解：（1）＋（3），得5x+5y=25．（4）　　　　（2）＋（3）×2，得5x+7y=31．（5）　　　　由（4）与（5）组成方程组　　　　解这个方程组，得　　　　把x=2，y=3代入（1），得3×2+2×3＋z=13，　　　　所以z=1．　　

4、　　因此，方程组的解是　　4.解方程组　　分析：题目中的y:x=3:2,即y=　　法一：代入法　　解：由（2）得x=y(4)　　　　由（3）得z= (5) 　　　　将（4），（5）代入（1），得+y+y=111　　　　所以y=45．　　　　把y=45分别代入（4）、（5），得x=30，z=36．　　　　因此，方程组的解是　　法二：技巧法　　分析：y∶x=3∶2，即x∶y=2∶3=10∶15，而y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15∶12．因此，可设x=10k，y=15k，z=12k．将它们一起代入（1）中求出k值，从而求出x、y、z的值．　　解：由（2），得x∶y=

5、2∶3，　　　　即x∶y=10∶15．　　　　由（3），得y∶z=5∶4，　　　　即y∶z=15∶12．　　　　所以x∶y∶z=10∶15∶12．　　　　设x=10k，y=15k，z=12k，代入（1）中得10k+15k+12k=111，　　　　所以k=3．　　　　故x=30，y=45，z=36．　　　　因此，方程组的解是　　5.解方程组　　分析：　　1)观察原方程组，我们准备先消去哪一个未知数？　　2)为什么要先消去z?注意到三个方程中都含有三个未知数，而在方程(3)中z一项的系数是-1，所以未　　　知数z易消.　　3)怎样在(1)和(2)中消去z?　　4)解这个关于x、y的方程

6、组，求x和y的值是多少？　　5)怎样去求z的值？能不能把x=5,y=0代入(3)中去求z？　　解：(1)+(3)×4得17x+5y=85…(4)　　　　(3)×3-(2)得7x-y=35…(5)　　　　(4)、(5)组成方程组　　　　解得　　　　把x=5,y=0代入(3)，得15-z=18,　　　　所以z=-3,所以　　总结：解三元一次方程组的一般步骤：　　1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程　　　组；　　2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；　　3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一

7、个一元一次方程；　　4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；　　5.将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起，即可.练习：　　1．解方程组 　　2．解方程组 　　3．已知方程组 的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值.