综合复习 探索性问题

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1、中考专题复习探索性问题一、【教材分析】教学目标知识技能1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.过程方法在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.情感态度在通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴趣，鼓励其敢于探索创新.教学重点条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.教学难点对各探索型问题策略的理解.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动知识回顾【回顾练习】引入—

2、—探索性问题1.请写出一个比小的整数_____．2.观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第个单项式为3.观察算式：；；给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性．；…………则第（是正整数）个等式为________.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)21DCBA根据条件，结合已学知识、数学思想方法，通过分析归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解.典例【探究】例1抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分

3、图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△此类图象信息开放题，只有认真观察图象上所给的各个数据及位置特征，灵活运用函数性质，才能找出所有的关系与结论，数形结合是解答此类问题的重要数学思想方法.学生通过探究新知→应用新知，培养学生的探究应用能力．精讲ABD的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图②，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN与EF的位置关系．②若①中的其他条件不变

4、，只改变点M，N的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．ABDC图①GHxOyNM图②EFxNxOyDM图③ENF【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果要求：总结出基本图形展示自己的思路直击1.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三

5、步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．中考2.已知点A(－1，－1)在抛物线y=(k2－1)x2－2(k－2)x+1上，（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由.完善整合1.1.知识结构图探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）

6、条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．对内容的升华理解认识探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、

7、解直角三角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力．2．本这节课你收获了什么？作业一、必做题：1、如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A.2B.3C.4D.52、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的值可为_

8、__________.（只需写出符合条件的一个k的值）二、选做题：3、如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.(1)判断△ABC