等腰三角形性质应用 (3)

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1、《与等腰三角形有关的图形变式证明》教学设计 一、教学目标 知识技能：探究等腰三角形底边或底边延长线上任意一点到两腰的距离和一腰上的高之间的规律，会用这种规律解决相关问题。 数学思考：能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决：在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 情感态度：感悟数学模型应用的魅力，锻炼勇于解决问题的意志品质。 二、教学重点、难点 教学重点：探究等腰三角形底边或底边延长线上任意一点到两腰的距离和一腰上的高规律。 教学难点：用这种规律解决相关问题：。 三、教法学法 以学

2、生探究为主，学生进行自主学习和小组合作学习。 四、教学过程： （一）创设情境，引入新课 说一说，猜一猜：等腰三角形底边上一点到两腰的距离与一腰上的高的关系。（二）自主学习，探索规律 学生先独立解答，再小组探究，小组展示。 1、如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC上的一点，PE ⊥ AB,PF ⊥ AC, 垂足分别为E,F, BD是等腰三角形的腰AC上的高。试探索BD, PF, PE三者关系。ABCPEFD2、如图，在△ABC中，AB=AC,P是BC延长线上的一点，PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,BD是

3、等腰三角形的腰AC上的高。试再探索BD,PE,PF三者关系。ABCPEFD如果是钝角三角形呢？也存在同样的结论。进行归纳三者之间的规律：1、等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。2、等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高尝试练习：1、矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=DE，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD。则PF+PG的长为_____。2、矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P是边AD上一点， PE⊥AC，PF⊥BD。则PE

4、+PF的长为_____。C'3、矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，△BCD以对角线BD对折后得到△BC'D，且P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD。则PF+PG的长为_____。（三）合作交流，应用规律学生先独立分析，然后小组合作交流。小组展示。如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R。（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=512（不需证明）。（2）如图2，当点P为线段EC上的

5、任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。图1ADCBQREP图2ADCBQREPADCBQREP图3（四）总结反思，感悟收获本节课你学到了什么？由学生谈感悟和收获。从学习上谈有哪些收获，从能力上谈有哪些感悟，从情感上谈有哪些感悟。