第八章二元一次方程组---8.4三元一次方程组的解.4三元一次方程组的解

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1、教学设计课题第八章二元一次方程组---8.4三元一次方程组的解第__1_课时课型新课主备人杨晖时间三维目标知识目标：1、了解三元一次方程组的概念；2、掌握三元一次方程组的解法。过程与方法：通过与二元一次方程组的比较，加强学生的类比的思想方法，更深刻的理解消元思想。情感态度价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。教学重点重点：三元一次方程组的解法。难点：理解消元的思想。学情分析学生已经在前面学习了二元一次方程组的相关知识，了解了二元一次方程组及方程组的解解法，对消

2、元思想有了一定的了解，但对于含有多个未知数的方程，理解起来有一定的困难。教学方法问题导入法、讲授法教学过程环节学生要解决的问题或完成的任务教师如何引导学生如何学一、问题导入小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.问题中含有几个未知数？

3、有几个相等关系？学生通过审题找出问题中含有的未知数和相等关系。分析题意，填空。（2）这个问题中包含有个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.二、探究新知（一）二、三元一次方程、三元一次方程组的概念设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.你能列出方程吗？有几个方程？x+y+z=12①x=4y②x+2y+5z=22③观察方程①、③你能得出什么？归纳：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一

4、起，写成这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.教师引导你能根据等量关系列出方程吗?观察方程①、③你能得出什么？类比二元一次方程组的概念，你知道像这样的式子叫什么吗？根据等量关系和所设的未知数，列出方程。观察方程①、③的特点，归纳三元一次方程的概念归纳三元一次方程组的概念三再探新知三、三元一次方程组的解如何解三元一次方程组呢？能不能类比解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？解：②×3＋③，得11x＋10z

5、=35④①与④组成方程组回顾如何解二元一次方程组？消元的方法有哪些？分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含仿照解二元一次方程组的方法试着思考三元一次方程组的解法解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次方程组的解为：归纳解法：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解。这与解二元一次方程组的思路是一样的。（两个思想:转化和类比思想）x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.你能

6、类比二元一次方程组的解法归纳出解三元一次方程组的一般方法吗？小组讨论，试着对三元一次方程组的解法进行归纳，体会解方程过程中的消元思想和化归思想。五、课堂练习五、课堂练习[投影3]1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.2.解三元一次方程组以练促学，使学生对所学知识理解得更透彻。边学边练，理解的解法，进一步体会解方程过程中的消元思想和化归思想。六课堂小结六、课堂小结1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含

7、未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组2.基本思路:3、解三元一次方程组有哪些方法？带领学生从概念、解法、思想三个方面进行总结回顾本节内容，建构自己的数学知识体系。作业布置教科书A、B档：P102第二题C、D档：P102第一题课件呈现的是学生要解决的问题和任务、或有助于学生解决问题的素材教案呈现的是教师如何组织教学。