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1、17.1勾股定理（第二课时）盂县四中王宝梅一、教学目标：1.会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想；2.能经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，体会勾股定理的应用价值.二、教学重点：勾股定理的简单计算。三、教学难点：勾股定理的灵活运用。四、学情分析:八年级学生参与意识强,思维活跃,对于真实情景及现实生活中的数学问题具有极大地学习兴趣,而且在前面的学习中,学生已经历探索和验证勾股定理的过程,又通过观察、操作、思考,充分认识了勾股定理的特征,具备了一定的观察、分析的能力,初步具备了有条理的思考与表达
2、的能力。五、教学策略：本节课主要采用启发式、探究式教学，引导学生采用观察思考、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力。六、教学准备：多媒体课件。七、教学过程设计（一）、温故知新，做好铺垫活动11、勾股定理内容是什么？应用条件？2、如何证明此定理？（面积法）3、练习（1）填空在△ABC中，∠C=90°.a,b为直角边,c为斜边若a=6，c=10，则b=;若a=12，b=9，则c=;若c=25，b=15，则a=;若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.（2）在长方形ABCD中，
3、宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．通过练习，我们体会了利用勾股定理可以求直角三角形的未知边长，但在求值的过程中，要分清直角边和斜边。（二）、创设情境，应用定理活动2例1有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）分析：圆的直径应盖住这个洞口的最长的线段，而正方形中最长的线段为正方形的对角线，所以将实际问题转化为数学问题．解：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC
4、，并求出斜边AC的长.例2如图，一个2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，那么梯子底端B也外移0.4米吗？分析：首先要让学生明确问题的本质，也就这个问题实际上是求线段BE的长。而线段BE的长就是线段CE与线段CB的差。因此问题就转化为求线段CB和线段CE,.线段CB在直角三角形ACB中，可以求出，在直角△CDE中，DE的长也是2.5，利用已知可算出AD=2，利用勾股定理计算CE,至此问题得到解决。解：解：在Rt△ABC中，CBEDＣADACB
5、CE∵∠ACB=90°∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中∵∠DCE=90°∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m答：梯的顶端A沿墙下滑0.4米时，梯子的底端E外移了0.8米．变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯
6、子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？OBDCＣACAOBOD算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）（三）、尝试应用，熟练掌握1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边
7、长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.（A）3（B)√5（C）2（D）1AB(四)、课堂小结，巩固提高学习体会1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？当堂达标1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根
8、C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米A.B.4C.D.以上答案都不对2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为____cm3.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米．4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是.5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B
