相似的判定及基本图形学案

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1、相似的判定及基本图形学案一、回顾旧知1、相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。预备定理:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.3.相似三角形的判定方法判定定理1,2,3.SSS,SAS，AA相似三角形的传递性.ADEBCF图1ADEOBC图2DEABC△1∽△2△2∽△3△1∽△3ADEBC二.知识应用:1、如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.2、如图2在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？3、如图

2、,AC是平行四边形ABCD的对角线,且AE=EF=FC,CD=12,求CNABCDMEFN图(3)ADBEC1324、如图3，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.5、、如图4,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.36、、如图5，在Rt⊿ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,AD=4，BD=1，则CD=AC=DCABEABCD图4BBBBVVDVBBBBBBBBB图57、、如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,且AE=EF=FC,CD=12,求CNACDME8、、

3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DFCEADFB三、问题发现，知识整理1、如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？并证明ABCEFD2、点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？说明理由3ABCEFααα若E为BC中点，连接AF，以上结论还成立吗？试着证明ABFDC①ααα③②E四、实战演练，知识应用1、如图，已知：D为BC上一点，∠B=∠C=∠

4、EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_______ABCDEF2.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=______FABCDE3