用一元二次方程解决“传播问题”

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1、《用一元二次方程解决“传播问题”》教学设计  《用一元二次方程解决“传播问题”》教学设计一、内容和内容解析1．内容用一元二次方程解决“传播问题”．2．内容解析许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，与前面所学的方程比较，一元二次方程有更广泛的应用，是初中学生体会和理解数学与外部世界联系的重要载体．探究1以流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题．这类问题在现实世界中有许多原型，例如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等．探究1讨论的是两轮的传播，它可以用一元二次方程作为数学模型，相比前面出现的实际问题，它在分析数量关系方面更复杂些，问题情境与实

2、际情况也更接近．二、目标和目标解析1．教学目标（1）通过解决“传播问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程；（2）体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力．2．目标解析（1）理解“传播问题”的问题背景，能找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解所列方程，能检验方程的解是否符合实际意义，得到合乎实际的结果；（2）认识到许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，通过解“传播问题”的经历，积累问题背景知识，并会把与“传播问题”类似的实际意义问题数学化、方程化．三、教学问题诊断分析本节课是在由实际问题列出一元

3、二次方程，研究其解法的基础上，进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决“传播问题”．由于“传播问题”的背景和表达都比较贴近实际，综合性较强，学生缺乏对问题系统、全面的认识，会出现各种认识和理解上的错误，所以在探究过程中正确找到数量关系，建立一元二次方程是主要难点．为此，本节课实施以下三个步骤：（1）由简单问题入手，让学生独立思考然后解答问题，唤起学生对问题的原有认知；（2）针对学生中出现的不同答案（有错有对）再次思考、讨论，形成对问题的初步认识；（3）教师在学生认识的基础上引导学生数学化地解决问题，使学生进一步加深对问题的理解，并独立解决

4、相关问题．四、教学过程设计1．问题引入同学们听说过“一传十，十传百”这句话吗，它出自哪里，本意是什么？“一传十，十传百”语出宋陶谷《清异录·丧葬义疾》：“一传十，十传百，展转无穷，故号义疾．”意思是说，“一个人传染给十个人，十个人传染给一百个人，辗转传染，越传染越多，没有休止，所以这种病叫传染病”．后来人们活用此语，指“言语消息辗转相传，越传越广”．2．对问题的初步认识问题1　如果把“一传十”称为第一轮传染，那么两轮之后总共有多少人被传染？师生活动：这里，让学生独立思考，调动学生对“传播问题”的原有认知，通过计算得到答案（121人），也有可能出现错误答案

5、（111人）．【设计意图】设置这个简单的算术问题，是想了解学生对“传播问题”了解多少，程度如何，会出现哪些问题．问题2　你是怎么得到答案的？师生活动：这里给学生充分表达、展示的机会，引导学生自我反思，借鉴其他同学的观点，再表达，以澄清问题，修正错误，明确正确答案．【设计意图】设置这个问题，是想针对问题1中学生出现的各种答案，通过讨论交流，引导学生自我反思，然后再交流，达到加深对问题理解的目的．3．对问题的深入探究给出课本第19页的探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？问题3　若设每轮传染中平均一个人

6、传染了个人，第一轮后共有      人患了流感；第二轮传染中，这些人又传染了       人，第二轮后共有      人患了流感（用含的代数式表示）．师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．【设计意图】通过回答问题，进一步明确“传播问题”的基本数量关系，同时考查学生用代数式表示未知量的能力．问题4　你能得到探究1的答案吗？如何得到的？师生活动：学生依据已知条件列方程，解方程，检验方程的解是否符合实际意义，进而得到探究1的答案．教师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时引导．【设计意图】让学生经历建模解题的完整过程．问题5　如果按照这样的传染速度，三轮传染后

7、有多少人患流感？师生活动　学生独立思考，列出算式，得到答案人．【设计意图】把“传播问题”推广到两轮以上，其基本数量关系不变．通过这个问题的解决，进一步加深学生对“传播问题”的基本数量关系的认识．4．小结问题6　通过这节课，你对类似的“传播问题”中的数量关系有什么新的认识？师生活动：请学生回顾“传播问题”的探究过程，并回答问题：若设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮的传染源有人．第一轮有      人被传染，共有     人患流感；第二轮传染中，这些人又传染了      人，第二轮后共有      人患了流感；第三轮传染中，这些人又传染了      人

8、，第三轮后共有      人患了流感；……      第n轮后共有      人