猜想与证明三条线段之间的数量关系

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1、授课时间2015.6授课人何莉课题《猜想证明三条线段之间的数量关系》教学目标进一步掌握证明线段数量关系的方法，并会应用勾股定理证明线段平方的数量关系；通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三条线段之间的数量关系，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力通过小组学习等活动经历得出结论，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力重点掌握证明线段数量关系的方法.难点证明线段数量关系的方法的选择.教法小组激励教学法学法合作、探究教学内容及师生活动个案补充一、创设情境，引入新课。从正方形入手，把正方形中的两个三角形进行演示，通过平移，旋转，观察线段AC与BD之间的关系进入学习情境。二、

2、自主探究，合作交流：猜想－探索-归纳-结论1、已知正方形ABCD，BE=CF，探索AE与BF的数量关系与位置关系。通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性，简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。合理分析，把握符合题意的各种可能性，构造物体框架，从而画出三视图2、若已知AE=BF，则BE与CF相等吗？AE与BF垂直吗？3、将线段BF平移后到B1F，线段AE与B1F还相等吗？4、是正方形内任意一点，MN⊥PQ，它们还相等5、将PQ，MN移到正方形的外部呢？三、类化练习，拓展创新。（1）你获得哪些证明方法？（2）出示例题：通过探究，引入转化的思想方法，转化的思想能够使复杂的问题

3、简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。例如将图2中的问题转化为我们相对熟悉的图1，进而获得解决问题的转机。通过多媒体演示，引导学生通过合情推理去探索、发现结论。同时在演示的过程中，学生可以体会到知识发生的过程，渗透了量变到质变的辩证唯物主义观点的教育。学生在此过程中进行说理，同时发展学生有条理的表达能力四、反思小结：1．本堂课中复习到了哪些数学知识？2．你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？3．在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？学生归纳：上面问题中，通过延长或截取的方法，将三条线段的数量关系转化为两条线段的数量关系，而解题关键就是要证明两个三角形全等板书设计猜

4、想证明三条线段之间的数量关系专题作业如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，以点O为顶点作∠MON=90°。当∠MON绕点O旋转，且射线OM、ON分别交正方形ABCD的边AB、BC于点E、F时，BO、EF交于点P．（1）证明：△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF（2）探究BE、BO、BF这三条线段长度具有怎样的数量关系.然后加以证明。（3）探究AE、EF、FC这三条线段长度具有怎样的数量关系.然后加以证明。