探索线段之间的关系.ppt

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1、与圆相关的计算与证明——探索线段之间的数量关系初三年级组刘芳例一：等边△ABC内接于⊙O，P为上一点，连接PA，PB，PC。判断PA，PB，PC存在怎样的数量关系，并说明理由。ABCP·O猜想：PB+PC=PAABCPD·O法一：延长BP至D，使得DP=CP，连接CD。证明：BP+CP=APABCPD·O法一：等边△CDP→△BCD≌△ACPABCPD·O法二：延长PB至D，使得BD=CP，连接AD。ABCPD·O法二：△BCD≌△ACP→△ADP为等边三角形。想一想：以上两种方法哪种更简单？法一：等边△CDP→△BCD≌△ACP→BD=AP法二：△BCD≌△ACP→

2、等边△ADP→DP=APABCPDABCPD·O·OABCPD·O法三：在AP上取点D，使得DP=CP，连接CD。法三：等边△CDP→△BCP≌△ACD。ABCPD·OABCPD·O法四：在AP上取点D，使得AD=CP，连接BD。法四：△ABD≌△ACP→△BDP为等边三角形。ABCPD·OABCPDE·O法五：过A点作AD⊥BP于点D，AE⊥PC于点EABCPDE·O法五：△ABD≌△ACE、△ADP≌△ADE→BP+CP=2DP想一想：以上两种方法哪种更简单？法三：等边△CDP→△ADC≌△BCP→AD=BP法四：△ADB≌△ACE、△ADP≌△ADE→BP+CP

3、=2DPEABCPD·OABCPD·O练习：等腰Rt△ABC内接于⊙O，∠BAC=90°，AB=AC，P为上一点，连接PA，PB，PC。判断PA，PB，PC存在怎样的数量关系，并说明理由。BCPA·OBCPAD·O法一：延长PB至D，使得BD=CP，连接AD。证明：BP+CP=APBCPAD·OBCPADE·O法二：过A点作AD⊥BP于点D，AE⊥PC于点E。BCPADE·O法二：过A点作AD⊥BP于点D，AE⊥PC于点E。想一想：以上两种方法哪种更简单？BCPADE·OBCPAD·O小结：在处理有关线段关系过程的问题中，我们可以通过截长补短构建新的特殊三角形及全等三

4、角形达到解决问题的目的。还可以根据已知条件中的角平分线过角平分线上的点向两边作垂线，构建全等三角形及特殊三角形来解决问题。作业：1：完成我们今天所学题目的解答过程（一种方法即可）。2：（选做）思考：等腰△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，P为上一点，连接PA，PB，PC。判断PA，PB，PC存在怎样的数量关系，并说明理由。BCPA·O知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……谢谢