特殊角的锐角函数值

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1、教学目标1．知识与技能了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2．过程与方法通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点1．重点：特殊角的锐角三角函数概念及其应用．2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．特殊

2、角的锐角三角函数的应用。教学过程：一、复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．二、探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinαcosαtanα1教师讲解上表中数学变化的规律：对于正

3、弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1（2）-tan

4、45°=÷-1=02．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中，∵tana==，∴a=60°．教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则si

5、nA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．三、随堂练习学生做课本第80页练习第1、2题．四、课时总结学生要牢记下表：30°45°60°sinαcosαtanα1对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．五、教后反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________