情景应用问题

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1、情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题.其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类.解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答.解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性.方程型情境应用问题方程(组)模型

2、是刻画现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以通过数量关系准确地揭示问题的本质.方程(组)型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程(组)模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)模型.【例1】(2011·日照中考)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资

3、的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.【思路点拨】【自主解答】(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5,整理，得:4x2+12x-7=0,解得：x1=0.5，x2=-3.5(舍去)，答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2012年底共建廉租房面积为9.5÷=38(万平方米).1.(2011·台州中考)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老

4、师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？【解析】设送给同学的留念册的单价为x元，则送给老师的留念册的单价为(x+8)元.根据题意，得50x+10×(x+8)=800.解得x=12,x+8=20(元).答：两种不同留念册的单价分别为12元和20元.2.(2010·铁岭中考)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元；如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元.阳光旅行

5、社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？【解析】∵150×25=3750<4800,∴购买的团体票超过25张.设共购买了x张团体票.由题意列方程得x×［150-2(x-25)］=4800,x2-100x+2400=0,解得x1=60,x2=40.当x=60时，150-2(x-25)=150-2×(60-25)=80<100,即不符题意，舍去.x=40符合题意，∴x=40.答：共购买了40张团体票.不等式型情境应用题不等式(组)型应用问题是指应用题中的背景材料可以转化为不等式(组)模型来解决的问

6、题.解决这类问题：(1)要针对背景材料，确定某个量的变化范围，确立不等关系，建立不等式(组)模型；(2)要正确理解问题中“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”、“高于”等词句的含义；(3)要注意根据未知数所表示的实际意义，确定未知数的值，通常取正整数值.【例2】(2011·邵阳中考)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛.规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人.规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数的，余下

7、的为七年级学生.请求出该合唱团中七年级学生的人数.【思路点拨】【自主解答】设七年级学生的人数为x人，根据题意得解得，因为x为整数，所以x=13.答：该合唱团中七年级学生有13人.3.(2010·黄冈中考)黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元,无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【解析】设租四座车x辆，租十一座车y辆.则有

8、解得y≥,又∵y≤,故y=5，6.当y=5时，x=,故舍去，当y=6时，x=1，符合题意.因此，公司租用的四座车1辆，十一座车6辆.4.(2011·福州中考)由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期，电价为a元/度；每天22:00至8:00为“谷电”期，电价为b元/度.下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1