求根公式推导.2_解一元二次方程（第2课时）学案

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1、21.2解一元二次方程（2）【学习目标】1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用．【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导．【学习过程】一、知识回顾1.用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=522.用配方法解一元二次方程的步骤．二、探究新知【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0

2、（a≠0），请用配方法的步骤求出它的根？解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）当b2-4ac＞0时，则x1=，x2=（2）当b2-4ac=0时，则此时方程的根为（3）当b2-4ac＜0时，则方程实数根定义：一般地，式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx

3、+c=0（a≠0）实数根．定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．【例题讲解】例2．用公式法解下列方程．（1）x2―4x―7=0（2）（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x三、巩固练习教材P12练习1教材P12练习2四、课堂小结1.本节课你有什么收获？2.你还有哪些疑问？五、当堂清一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A

4、.x1=，x2=B.x1=6，x2=C.x1=2，x2=D.x1=x2=-3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根二、填空题4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．5．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．三、解答题6、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-=0（2）16x2-24x+9=07、用公式法解方程．参考答案：1.D2.D3.B4．x=，b2-4ac≥05．46．（

5、1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根7.．解：a=1，b=1，c=-1．b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．x=（4分）x=x1=，x2=六、学习反思