正比例函数 (5)

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1、人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题教学要点：重点：理解正比例函数的概念难点：利用正比例函数解决简单的数学问题教学过程：（一）知识回顾什么叫自变量？什么叫函数？（二）情景导入问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南

2、站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？教师活动：教师用多媒体呈现问题.  学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与t的函数关系式. 注意自变量的取值范围．（三）、观察思考、归纳概念问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物

3、体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题. 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将 l=2πr    写成l=πr2.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将 “-2℃” 写为“+2℃”.关注学生能否准确找出 （1）中的常量. 设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2： 教师活动：将

4、上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，派出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量．教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征是：①k≠0 ②x的次数是1k与x是乘积关系 设计意图： 通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点

5、，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.（四）、练习运用，内化概念1. 判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.⑴Y=-0.1x⑵y=x／2⑶y=2x2⑷y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x22.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm33.判定正误下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是

6、x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（五）、针对训练，提升能力1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是

7、y关于x的正比例函数，则k=_________.(六）.运用概念已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y. （七）、小结与作业： 小结：你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 作业：87页课后练习第1、2题. 设计意图：通过回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化（八）、板书设计正比例函数一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 

8、≠0）的函