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时间:2019-09-23
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1、正比例函数的图像和性质教学目标:知识与技能:1.进一步巩固正比例函数的概念,会画正比例函数的图像,熟悉函数图像作图步骤。2.能根据正比例函数图像观察、发现归纳出它的性质,并会简单运用。过程与方法:1.通过实例函数图像画法的学习,发现并总结正比例函数图像的常用画法。2.通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。3.培养善于观察问题发现结论,了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。情感态度与价值观:1.结合描点作图,培养严谨、仔细、认真的学习态度和习惯。2.培养积极参与数学活动,勇于探究,发现数学的现象和规律
2、,培养数学交流能力和团队协作精神。教学重点:正比例函数图像的画法,正比例函数的图像的特征教学难点:发现、归纳正比例函数的性质教学准备:多媒体、实物展台教学过程:一、复习导入师:提出问题1.回顾正比例函数的概念2.函数的三种表达形式3.用描点法画函数图像的步骤4.如何观察函数图像生:跟随教师回顾概念知识二、问题探究1.画正比例函数图像y=2x的图像(1)列表x......-3-2-10123......y=2x......-6-4-20246......(2)描点(3)连线如图展示:请同学们在同一直角坐标系中按以上
3、方法依次做出函数y=2x,,y=-2x和的函数图像。如图展示:2.归纳图像性质:正比例函数图像为一条经过原点的直线。当时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小。三、议一议学习了正比例函数的图像性质,你能迅速画出下列函数图像吗?(1)y=-1.5x(2)y=-3x画正比例函数图像时,我们只需要描两个点:即点(0,0)和点(1,k)。四、及时反馈1.正比例函数y=-5x的图像经过第__________象限,且过点(0,
4、_____)和(____,-5);y随x的增大而____________。2.已知函数y=(m-2)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,则m的取值范围是_________。3.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=kx(k>0)图像上的两点,当x1>x2时,y1________y2.4.已知三角形底边长为6厘米,高为x厘米,三角形的面积为y平方厘米。(1)求三角形面积与高之间的函数关系式;(2)画出函数图像;五、例题讲解已知正比例函数的图像经过点P(2,-6),求其解析式。六、拓展训练1.
5、对于正比例函数y=kx,当x增大时,y随x的增大而增大,则k的取值范围(). A.k<0 B.k≤0 C.k>0 D.k≥02.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大致位置只可能是( ).xyOxyOxyOxyOABCD3.比较大小: (1)k1_________k2;(2)k3__________k4;(3)比较k1,k2,k3,k4大小,并用不等号连接.42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x五、课堂小结(1)本节课,我们研究了什么,
6、得到了哪些成果?(2)正比例函数的图象及性质怎样?(3)我们是怎样进行研究的?(4)正比例函数研究过程中,你感受最深的是什么?八、布置作业教科书第98页习题19.2第2题; 用简便方法画下列函数的图象,并说说当x增大时,函数值y分别怎样变化: (1)y=4x;(2)y=-2x.
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