正比例函数1 (2)

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1、课题：19.2.1正比例函数（1）知识技能：1．认识正比例函数的意义2.掌握正比例函数解析式特点；过程与方法：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题3.情感态度目标：体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心．重难点解析：重点：1．理解正比例函数意义及解析式特点；难点：正比例函数意义的简单应用教学过程：（一）、创设情境，建立模型活动一：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考

2、虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.设计意图：这是通过学生感兴趣的火车行路程问题建立数学模型，为导出正比例函数的定义作铺垫，同时

3、激发学生的学习兴趣，让学生在一种轻松的环境中进入新课的学习。（二）、探究规律，形成概念活动二：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．l=2πr（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．m=7.8v（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．h=0.5n（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．T=-2t（这个环

4、节的设置是通过对四道探究问题的独立思考，进而观察比较其结果l=2πr,m=7.8v,h=0.5n,T=-2t）得出定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。设计意图：通过简单的实际问题列出函数解析式，在学生逐步加深对函数概念理解的同时，通过讨论、归纳、分析、总结进而得到正比例函数的定义。培养学生的归纳比较能力和独立思考、合作交流的精神。（三）、师生互动：找出它们的共同点1）（l＝2πr）（2）（m＝7.8V）3）（h＝0.5n）（4）（T＝－2t）共同点：

5、正如y＝300t一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。（运用新知首先是对所列函数解析式是否是正比例函数做出正确的判断，其次是通过精讲一个例题让学生对待定系数法的步骤进行掌握。）（四）：新知应用1，　列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．　（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；　（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；　（3）一个长方体的长为2c

6、m，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3．练习1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.例1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．变式已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.例2.已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数

7、解析式.四、反思小结（五）本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（六）板书设计19.2.1正比例函数1.复习导入5.例题2.创设情境，建立模型6.变式训练3.探究规律，形成概念7.总结4.师生互动，找出它们的共同点8.课后作业（七）教学反思