正比例函数 (2)

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1、19.2.1《正比例函数》教学设计一、教学目标知识与技能：１.理解正比例函数的概念。２.掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3.能利用所学知识解决相关实际问题。过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。二、教学重点难点重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。难点：正比例函数的理解及应用。三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。四、教学过程：复习旧知1.函数的定义：一般的，在一个变化过程

2、中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3.函数的三种表示方法：①列表法　　　②图象法　　　③解析式法活动一：创设情境2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1

3、318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答.思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.这个函数解析式有什么特点？这个函数解析式是常数与自变量的乘积的形式！活动二：问题再现

4、1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．函数解析式函数常数自变量（1）l=2πrl2πr（2）m=7.8Vm7.8V（

5、3）h=0.5nh0.5n（4）T=－2tT-2t认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。活动三：归纳：正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注:正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：（1）k≠0（2）自变量x的次数是1（3）常熟与自变量之间用乘号连接（4）自变量的取值范围是全体实数教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。活动四：辨析概念活动五：练习活动六：理解概念活动七：运用概念小结：本节课你有哪

6、些收获？用你的语言说一说。作业布置：长江练习册课后习题