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1、第二十一章 一元二次方程21.2 一元二次方程解法复习*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标1.探究并能推导一元二次方程的根与系数的关系.2.熟练运用根与系数的关系求两根和、两根积.3.提高综合运用基础知识解决较复杂问题的能力.学习过程一、设计问题,创设情境(一)温故知新1.一元二次方程的一般形式是什么?2.一元二次方程的求根公式是什么?使用它的前提又是什么?3.你能说一下哪些方面能反映一元二次方程的系数与根的关系吗?(二)探究活动1.一元二次方程的根与系数之间的联系还有其他表现方式吗?填写下表:方程两个根两根之和两根之积
2、x1x2x1+x2x1x2x2+x-6=0x2+10x+9=0x2-6x+8=02.你发现了吗:如果x2+px+q=0有两个根x1,x2,那么这两个根与系数有怎样的关系?3.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)如果有两个根x1,x2,那么它们与系数会有怎样的关系呢?你能推导出你的结论吗?二、信息交流,揭示规律1.学生尝试推导得出的结论方法一:ax2+bx+c=0(a≠0)➡x2+bax+ca=0,那么就有:x1+x2=-ba,x1x2=ca.方法二:根据求根公式x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac≥0),推导:2.师
3、生共同得出结论:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2,那么:3.教师总结:上述结论称为一元二次方程的根与系数的关系,也叫韦达定理(可以根据学生能力决定是否给出定理的名字).三、运用规律,解决问题1.例题:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1与x2的和与积:(1)x2-6x-15=0;(2)3x2+7x-9=0;(3)5x-1=4x2.2.跟踪练习:不解方程,求下列方程两个根的和与积:(1)x2-3x=15;(2)3x2+2=1-4x;(3)5x2-1=4x2+x;(4)2x2+x+2=
4、3x+1.3.学生讨论:通过前面的练习,总结在运用关系解决问题时对步骤有什么要求?四、变式训练,深化提高1.设x1,x2是方程x2-4x+1=0的两个根,则x1+x2= ,x1x2= . 2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1,则p= ,q= . 3.如果-1是方程2x2-x+m=0的一个根,则另一个根是 ,m= . 4.已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是 . 5.判断正误:以2和-3为根的方程是x2-x-6=0.( )6.设想x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根
5、,不解方程求下列式子的值:1x1+1x2;x12+x22;x12x2+x1x22.7.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1)=4.(1)求k的值;(2)求(x1-x2)2的值.五、反思小结,观点提高1.本节课我们学习了一个什么关系?2.在利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积时要注意什么步骤?3.同学们会利用根与系数的关系解决哪些类型的问题了?在解决问题的过程中你有哪些收获和疑惑?
