1.2（5）根与系数的关系

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1、根与系数关系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？复习引入学习目标1、了解公式法推导一元二次方程根与系数的过程，2、会用根与系数的关系解决相关问题。方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？自学助学已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：研讨释疑研讨释疑研讨释疑如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。1.3.

2、2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。1.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-7例题分析例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1x2，那么例题分析2.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___：1.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__练习拓展3、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式

3、的值：（3）（x1－x2）2练习拓展4.方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？练习拓展解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,m1,且0∴m1时,方程的两根互为相反数小结反思本节课有哪些收获？已知是方程的两个实数根，求的值。解：根据根与系数的关系:例1.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。运用根与系数的关系解题二、典型例题例题1：已知方程x2＝2x＋1的两根为x

4、1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：2.方程的两根互为倒数，求k的值。设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；基础练习1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22

5、=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？）例题2：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。1.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___

6、：2、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。例2.已知方程的两根为、，且，求k的值。例题4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.补充规律：两根均为负的条件：X1+X2且X1X2。两根均为正的条件：X1+X2且X1X2。两根一正一负的条件：X1+X2且X1X2。当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为

7、0,∴两根之积2m10且0,∴时,方程有一根为零.引申:1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.

8、一元二次方程根与系数的关系是什么?总结归纳