正方形的判定 (2)

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1、18.2.3正方形的判定教学目标:：知识与技能：知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。过程与方法：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与和价值观：理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。教学重点：掌握正方形的判定条件。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教具准备：直尺，粉笔教学方法：启发引导式，探究式教学课时：1课时课型：新授课教学过程：一、复习引入1.正方形的定义是什么？（叫学生回答）2.正方

2、形的性质有哪些？（叫学生回答）正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形、那么，你觉得怎样的一个四边形是正方形呢？二、合作互助探究1、探索正方形的判定条件：动动手：用你手中的长方形的纸片折出一个正方形学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。探究一：怎样的矩形是正方形?要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿。探究二：怎样的菱形是正方形?要使一个菱形成为正方形需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿。我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有

3、怎样的包含关系？请填入下图中。通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写

4、成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。设计意图：通过归纳正方形的判定方法，使学生更好的了解矩形，菱形，正方形之间的联系与区别，体验事物之间的联系，但又有区别的辩证唯物主义观点，培养了学生善于总结归纳的能力，也增强了学生之间的合作交流意识。三．精讲实练判断下列命题是真命题还

5、是假命题？并说明理由。（1）..有一组邻边相等的菱形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（6）有一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形。（7）四条边相等且一个角是直角的四边形是正方形。总结：关键在于是否能证明既是菱形又是矩形。通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。【例1】已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、B

6、C、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?证明：∵四边形ABCD是正方形∴　∠ABC=∠BCD=90°；AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF　∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∴EH=EF=FG=GH∴四边形EFGH是菱形　又∵∠3+∠2=90°且∠1＝∠3∴∠1+∠2=90°∴∠EFG=90°∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）．【例2】：已知：如图(4)矩形ABCD中，∠A、∠

7、B、∠C、∠D的平分线组成四边形A'B'C'D'，求证：四边形A'B'C'D'是正方形。证明：在四边形ABCD中，∵AB'、BD'、CD'、DB'分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝45°∴∠B'＝∠D'＝90°　AD＝BC∴△AB'D≌△BD'C　(ASA)∴AB'＝BD'＝CD'＝DB'同理可证：∠D'A'B'＝∠D'C'B'＝90且AA'＝BA'＝CC'＝DC'∴四边形A'B'C'D'是矩形(有三个角都是直角的四边形是矩形)又∵AB‘＝BD’且AA‘＝BA’(已证)AB'－AA'＝BD'－BA'A