正方形的判定 (2).ppt

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1、正方形的性质与判定1由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形定义：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质.2定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2)AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDO3分析:因为正

2、方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.4定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.ABCD已知:四边形ABCD是正方形.5证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=D

3、A.∵四边形ABCD是正方形,6对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.正方形的判定方法：72.在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）1.在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为（）随堂练习A．6B．9C．12D．15ABCD【解析】选C.可证明□ABCD是菱形．A．10°B．12.5°C．15°D．20°C83.如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A．5B．6C．8D．10ABCD【解析】选A.根据菱

4、形的对角线互相垂直平分和勾股定理得菱形的边长为54．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A．16B．8C．4D．1A95.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC=_______【解析】△ABE为等边三角形∠BAE=60°，∠DAE=150°，△ABE为等腰三角形，∠AED=15°同理∠BEC=15°所以∠DEC=30°答案：30°106.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE

5、；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．11【证明】（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE.又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE.（2）∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF.∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形.在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，即EF⊥BC.∴四边形BFCE是菱形.12本课小结2、正方形常用的判定方法：(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)有一个角是直角的菱形是正方形.(3)对角线互相垂直的矩形是正方形.1、正方形的性质：(4)有一组邻边相等的

6、矩形是正方形.菱形的性质+矩形的性质13