最短路径问题的教学设计

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1、13.4.课题学习《最短路径》教学设计基本信息课题人教版（2011年版）八年级上册13.4课题学习最短路径问题作者及工作单位 邱瑞媚惠州三中教材分析随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。学情分析（1）已有基础知识与生活经验分析 本班学生基础一般，自觉性比较差，学习不够努力，来自社会、家长和老师的

2、压力大，学生学的辛苦．对于学习方法不好的同学来说，感觉疲惫，无法体验学习的乐趣；从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的．（2）学生起点能力分析 八（上）的学生，已学过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，但分析推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活性．教学目标●知识与技能目标 1、结合具体实例，能灵活的运用轴对称、平移解决实际问题 2

3、、初步学会思考，逐步提高思维技能和思维的有效性，初步学会探究问题 ●方法与过程目标 1、经历问题的探究，学会从中提取有用信息，善于思考，善于提问，善于归纳总结，培养良好思维习惯． 2、经历运用已有的生活经验，已有的数学知识，培养思维能力、推理能力和有条理的表达能力 ●情感与态度目标 1、鼓励学生大胆思考，善于思考，初步养成自觉思考的好习惯 2、鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情． 3、通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会学习思考的积极作用，感受思考带给我们的好处，引导学生要积极思考，善于思考，渗透德育教育 教学

4、重点和难点教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题教学过程9教学内容与教师活动学生活动设计意图一、温故而知新：1、如图1：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？图12、如图2，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？AB二、创设情景引入课题师：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉

5、及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．（板书）课题学生回答学生思考教师展示问题，解决问题，获得感性认识.回顾旧知从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.三、自主探究合作交流建构新知活动1：思考画图、得出数学问题问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　　从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？　这是一个实际问题，你打算首先做什么？追问1：观察思考，抽象为数学问题将A，B两地抽象为两个点

6、，将河l抽象为一条直线．动手画直线观察口答为学生提供参与数学活动的生活情境，培养学生的把生活问题转化为数学问题的能力.9B。。Al追问2：　你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并互相补充，最后达成共识：（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A到饮马地点，再回到B地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）．

7、lAB′CB强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2：尝试解决数学问题问题2：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？追问1　你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？动手连线观察口答独立思考合作交流汇报交流成果，书写理由.考感悟活动1中的将军饮马问题，把刚学过的方法经验迁移过来经历观察-画图-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的逻辑思考能力.达到轴对称知识的学以致用注意问题解决方法的小结，利用对称性来解决及时进行学法指导，注重