教案.2.2平行线的判定

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1、平行线及其判定（一）目标:1．理解并掌握两直线平行的条件──同位角相等，两直线平行．2．理解用三角板和直尺过直线外一点画已知直线的平行线的依据．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．教学重点:掌握直线平行的条件，是“同位角相等，两直线平行”．教学难点:判断两直线平行的说理过程．导入新课活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变

2、化？（2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？设计意图：设计此活动目的是使学生在操作中，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论．教师应鼓励学生亲自动手操作，通过观察、猜想得到这一结论．教师应关注学生能否积极地从事活动，活动中是否进行了思考；能否归纳出“同位角相等，两直线平行”的几何事实；是否主动地改变木条的位置以考虑一般的结论；能否将自己的发现与同伴进行交流，并从中获益等．师生行为：师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后四人讨论，得出结论．生：在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于

3、、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行．7用心爱心专心生：如果改变∠1的大小，按照上面的方法操作，我们也可以得到∠2与∠1只要相等，那么木条a与木条b平行．师：由此我们看到：木条a、b的位置与∠1、∠2的大小有密切关系．只要∠1=∠2，木条a就平行木条b．推进新课活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．如图2所示．问题：（1）三角尺起着什么作用？（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？设计意图：对活动1中得出的结论，进行验证，进一步让学生凭借自己的数学活动经验，认同“同位角相等，两直线平行”这一几何事实，从

4、中领悟到这种画平行线方法的合理性．师生行为：师：同学们不妨再亲自动手过直线AB外一点P画已知直线AB的平行线CD，感受三角尺所起的作用．生：三角尺实际上保持了过P点所画的∠2和∠1相等，即在画平行线的过程中，∠1移动到∠2时大小没变．探索、归纳两直线平行的条件活动3．问题：（1）在图1（2）和图2中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？（2）如图3，直线AB、CD与直线L相交，构成几个角？设计意图：认识图1（2）和图2中的∠1和∠2是两直线被第三条直线所截，即“三线八角”中的同位角，归纳总结出“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行”．提高学生的数学活动能力的概括能力．师生

5、行为：生：图1（2）和图2中，∠1，∠2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，也有相同的位置关系，因此是同位角．师：大家回顾了同位角后，想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1=∠2，则木条a平行于木条b”；“如果∠1=∠2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”．一般情况下该怎样叙述？7用心爱心专心生：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．师：得出此结论，对于我们判定两条直线平行有何意义？生：前面我们判定两直线平行，是用定义，看在同一平面内，两直线是否会相交，不相交则两直线平行．直线是可以无限延伸的，它们是否有交点有时很难判定，不容易判定两条直线平行还

6、是相交，而用“同位角相等，两直线平行”这种方法判定两直线平行，具有很强的可操作性，活动2就是一个很好的例子．师：很好！同位角在什么“环境”下出现？生：两条直线被第三条直线所截．师：图3中，∠1和∠2是同位角，它们相等吗？AB∥CD吗？生：不相等，因此AB和CD不平行．如果转动AB或CD，使∠1=∠2，则AB∥CD．师：通过大家的共同努力，我们得到了判定两直线平行的方法，简单地说：同位角相等，则两直线平行．用我们得出的结论去分析生活中的现象活动4．问题：如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？设计意图：用“同位角相等，两直线平行”这一数学事实去解决生活中的问题，这

7、正是学习数学的意义所在．师生行为：生：木工师傅正是用了直尺在沿着直线AB移动的过程中，角尺所形成的角的大小不变，如图4中，∠DCB=∠FEB，而∠DCB、∠FEB可看作直线CD、EF被直线AB所截得的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可得CD∥EF．师：能用几何符号表示吗？生：可以，上述过程可表示为：因为∠DCB=∠FEB，所以CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．活动5．问题：（1）找出图5点阵中互相平行的直线；（2）如图6，∠1=∠2=5