探索勾股定理 教学设计 (2)

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1、2.7探索勾股定理（1）教案仙桥初中舒丽霞一、教学目标（一）知识与技能目标方面：1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，理解并掌握勾股定理。3、进一步发展说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。（二）情感态度与价值观方面：1、培养学生积极参与、合作交流的意识。2、在探索过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的

2、文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。二、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。教学难点：勾股定理的验证。三、教学准备：多媒体课件（ppt课件），课前让学生预习，并且做一个漂亮的2002年世界数学大会的会徽四、教学过程（一）创设情境，引入新课展示大家的作品，并介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标与“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感。在这其中蕴含了很重要的数学知识。（二）合作学习，探究新知（三）1、探究一老师设问：①你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？②三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的

3、面积（单位面积）图12、探究二A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图2ABC面积关系分析填表的数据，你发现了什么？设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师强调：这只是一个命题，我们还需要证明。3、体验一下数学文化①在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.②勾股定理——千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，

4、c，则a2+b2=c2，其中a、b是直角边长，c是斜边长.在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。③我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其

5、图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.4、小组合作（1）你能用直角三角形的边长、、来表示下图中正方形的面积吗？（直角三角形的直角边用a、b表示，斜边用c表示）（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？把你发现的规律写出来。（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．（4）从中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（三）学以致用、源于生活例1已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c（1）已知:a=1,b=2

6、,求c;（2）已知:a=15,c=17,求b;教师板书过程。练习：1、如图：在Rt△ABC中,∠C=90°已知c＝13，a＝5，求b的值.2、填空(1)a＝3，b＝4，则c=____.(2)c＝17，a＝8，则b=____.(3)c=61，b=60，则a=____.(4)a:b＝3:4，c=10则a=____,b=____.例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。生活历练：如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：①走斜“路”的客观原因是什么？②斜“路”比正路近多少？走这么几步近路

7、，值得吗？温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题。例3、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？12小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。反思：若要你在数轴上准确表示，你会参考上面的结果画吗？（四）知识应用、归纳小结（1）勾股定理：_______________________________________________________（2）方法：①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；②面积法；③“割、