探究3水位变化

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1、人教新课标版九年级数学（上）22.3实际问题与二次函数（第3课时）林州姚村镇第一初级中学赵会娟【教学目标】 ◆知识技能  1.能够正确灵活地建立直角坐标系解决实际问题；2.能综合利用方程、二次函数的知识解决实际问题。  ◆过程与方法  1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型进而解决问题，让学生体会数学建模的思想.  2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学方法解决实际问题的能力，渗透转化思想。   ◆情感态度  1.积极参与交流，并积极发表意见；2.体验二次函数是有效描述世界的重

2、要手段，让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。【重点】   掌握从实际问题中构建二次函数模型【难点】 1.充分运用所学知识分析实际问题，建立函数模型，渗透渗透数形结合思想。【教学过程】一、情景导入，初步认识问题1:欣赏下列图片，你能想到什么？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答。指导学生得出抛物线在我们生活中经常遇到问题2：圣路易斯拱门是一座雄伟壮观的抛物线形建筑物，如果以它的顶点为原点建立坐标系，它的解析式为，拱顶离地面的高度为200米，求拱门的地面宽度。师生活动：教师提出问题，引起学生学习

3、兴趣，学生尝试解题。（1）怎样解决实际问题？（2）当y=-300时，x等于多少？这个点到y轴的距离和拱门的地面宽度之间有什么关系？师生活动：教师提问，学生思考回答，教师指导，解决实际问题的思路是把实际问题转化为数学问题。设计意图：通过为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。二、类比引入探究问题问题3：如图:是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少？42师生活动：教师提出问题。（1）怎样把这个实际问题转化数学问题来

4、解？（2）求函数解析式的方法是什么？如何设这个函数解析式？（3）你打算利用那个点的坐标？这个点的坐标是什么？教师引导学生思考，学生思考后回答，然后师生共同解题，写出解题过程。问题4：学生小组探讨：还可以怎样建立直角坐标系?你能想出多少种方法？师生活动：学生小组讨论，教师指导，学生回答，教师总结，及时鼓励表扬学生的奇思妙想。问题5：变式练习：如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面3m时,水面宽m。水面上升1m,水面宽度为_____m？水面宽度减少______m？师生活动：，学生回答，教师指导总结。三、归纳提升、总结步

5、骤问题4：通过刚才的学习，你能总结出用二次函数知识解决抛物线问题的一般步骤吗师生活动：，学生思考回答，教师指导学生归纳，一般可分为六步：审、建、设、求、解、答。四、运用新知，巩固练习(3)一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.①建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式②该运动员是国家队后卫刘伟，他的身高是1.88m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:球出手时,他跳离地面的

6、高度是多少?师生活动：学生进行巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决问题。五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？主要从解题思路上总结，教师指导。六、作业布置，课外延伸1、课本52页第3题2、设计方案：某建筑公司需在两山之间的峡谷上架设一座公路桥，桥下是一条宽100m的河流，河面距所要架设的公路桥的高度是50m，根据各方面的条件分析，专家认为抛物线型桥是最好的选择。按照专家的建议，你设计一座跨峡谷的公路桥。