22.3水位变化

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1、22.3:实际问题与二次函数（3）教学内容22.3实际问题与二次函数（3）．教学目标1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教学重点1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．2．将实际问题转化成二次函数问题．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、复习旧知，导入新课。1、各种形式的二次函数的关系:y=ax2、y=ax2+k、y=a(x–h)2、y=a(x–h)2+k2、y=ax2、y=ax2+k、y=a(x–h)2、

2、y=a(x–h)2+k的图象和性质二、新课教学探究3下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函

3、数为y＝－x2．当水面下降1m时，水面宽度就增加2－4m．再引导学生建立不同的坐标系设y=ax2+2和y=a(x–2)2+2的形式解题。三、巩固练习例1:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.分析：1.根据已知条件，建立适当的直角坐标系，利用抛物线的函数关系式结合横坐标为1.2时的纵坐标值与2.7比较．2．让

4、学生完成解答，教师巡视指导．3．教师分析存在的问题，书写解答过程．（略）例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?分析：画图，建立适当的平面坐标系，设函数表达式，再今x=0时,y=2.25解题过程（略）四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题22.3第6、7题．