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时间:2019-09-22
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1、课题:29.1投影(1)一、教学目标:1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;2、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.二、学情分析学生在七年级上学期已经学习了“丰富的图形世界”一节,已经积累了一定的画三种视图的数学活动经验。同时九年级学生逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和空间想象能力也在迅速发展,他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望,这些对本节的学习都会有帮助。但简单复合体的三种视图较为复杂,因此,学生在抽象三种视
2、图的过程的理解上仍会有一定的困难。 所以本章将从学生的生活经验和已有的知识水平出发,向他们提供充分地从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,促使学生在自主探索与合作交流中真正提高解决问题的能力,发展学生的空间观念。 三、教学重、难点教学重点:理解平行投影和中心投影的特征;教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.四、教学过程:情景引入“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?课前预习1.下面四个几何体中,从上往下看,不是圆的几何体是( )A.B.C.D.2.下列图形中,
3、表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A.B.C.D.影子的图形可能是( )3.人往路灯下行走的影子变化情况是( ) A.长⇒短⇒长B.短⇒长⇒短C.长⇒长⇒短D.短⇒短⇒长4.人在灯光下走动,当人远离灯光时,其影子的长度将 .课堂精讲知识点1平行投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.太阳光线可看作平行的,由平行光线形成的投影叫做平行投影.(1)等高的物体垂直地面放置时,如图所示,同一时刻,在太阳光下,
4、它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图所示,同一时刻,它们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度.(3)物体在太阳光下的不同时刻,不仅影子的大小在改变,而且影子的方向也在改变,就我们生活在北半球而言,从早晨到傍晚,物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动,其影长的变化规律是:长→短→长.(4)不同时刻,同一物体的影子长度不同;同一时刻,不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例,即【例1】已知如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m.(1)
5、请你画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为4m,请你计算DE的长解析:(1)连结AC,过点D作DF∥AC,则EF为所求;(2)先证明Rt△ABC≌Rt△DEF,然后利用相似比计算出DE的长变式拓展.如图,在A时测得某树的影长为4米,B时又测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 米知识点2中心投影定义:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,这个“点”就是中心,相当于物理上学习的“点光源”(1)等高的物体垂直地面放置时,如图所示,在灯光
6、下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长(2)等长的物体平行予地面放置时,如图所示,一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但都大于物体本身的长度.(3)点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点的位置,就可以确定第三个点的位置.例2】(2013秋•太原期末)如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子( )A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化解析:连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点,这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的
7、影长,画出相应图形,比较即可.变式拓展2.如图,晚上小亮在路灯下散步,在从A处走向B处的过程中,他在地上的影子( )A.逐渐变短B.先变短后再变长 C.逐渐变长D.先变长后再变短知识点3正投影定义:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.注意:正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影.同时,立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影,人们在实际制图中,经常采用正投影.正投影有如下一些性质:(1)如图所示为不同位置放置时,直木棒AB在平面P上的正投影.①当木棒AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1
8、,木棒与它的投影的大小关系为AB=A1B1;②当木棒AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,木棒与它的投影的大小关系为AB>A2B2;③当木棒AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3.(2)如图所示为不同位置放置时,长方形硬纸板ABCD在平面P上的正投影,平面P为所在平面.①当纸板ABCD平行于投影面P时,ABCD的正投影与ABCD的形状、大小一
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