弧长、扇形面积公式 (3)

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1、24.4　　弧长和扇形面积教学目标：1.了解弧长和扇形的有关概念；2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些题目上。[来源:.Com]重、难点:1.重点：n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用；2．难点：两个公式的应用；3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程。教学过程：一、情境导入(口问，学生口答)请同学们回答下列问题．[来源:Z*xx*k.Com]在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员所跑弯路的展直长度相不相同呢？二、探索新知如图

2、是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是问题探究上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为180度、90度、45度、n度所对的弧长。小结：弧长公式：若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。三、例题讲解例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示

3、管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)源:学科网]变式一：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。四、探索新知扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。通过定义加强练习，判断扇形。接下来思考如何求扇形的面积呢？通过填表得出：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为探索弧长与扇形面积的关系n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?例题讲解：例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上

4、有水部分的面积（精确到0.01m2）五、中考连接1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为120°,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积。(07年北京)2.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数。(07浙江)六、归纳小结(学生小结，点评)本节课应掌握：[来源:学科网]1．n。的圆心角所对的弧长；2．扇形的概念；1．圆心角为n。的扇形面积是；2．运用以上内容，解决具体问题。七、布置作业课本P115综合运用6、7。