弧长和扇形面积（1）

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1、24.4弧长和扇形面积(第1课时)荔城二中九年级数学备课组教学目标1、知识目标：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算2、能力目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．3、情感目标：在扇形面积公式的推导和练习过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想重难点、1．重点：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积公式导出及其应用。2.难点：弧长和扇形面积公式的应用．教学过程回顾设圆的半径为R1．圆的周长公式是。

2、2．圆的面积公式是。活动一、自主学习自学教材P110-112，思考下列问题：1、探究弧长公式设圆的半径为R，圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______．2°的圆心角所对的弧长是_______．4°的圆心角所对的弧长是_______．……n°的圆心角所对的弧长是_______．所以，n°的圆心角所对的弧长是：l=。注：①180，n在弧长计算公式中表示倍份关系，均不带单位“0”②公式变形：n=，R=尝试练习1：已知圆弧的半径为6cm，圆心角为30°，则该圆心角所对的弧长是。2、探究扇形面积公式（1）扇

3、形的概念：由组成圆心角的和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形。设圆的半径为R，则圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_____．2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积是：S扇形=_______尝试练习2：一个扇形的圆心角为60°，半径为3cm，则扇形的面积是。3、用弧长表示扇形的面积（扇形公式的另外一种表达形式）∵S扇=，L=∴

4、所以，扇形面积为：S扇形=。活动二、课堂展示例题讲解（小老师）1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°求弧AB的长和扇形AOB的面积2、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm，则该弧所对的圆心角是。活动三、分层练习A组1、（2012年长沙市）在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm2、半径为2cm,圆心角为120°的扇形面积是。3、若扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，则它的面积为（）A、12πB、6πC、7πD、1.5π4、（2012年莆田市）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为。5、圆心角为

5、40°的扇形面积为9π，则此扇形所在的圆的半径是。B组1、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______.2、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm23、已知，如图所示，OA=3OB，则弧BC的长是弧AD的长的（）A、3B、C、6D、C组1、（广州市番禺区一模试题）如图，在⊿ABC中，∠A=90°，分别以点B、C为圆心的两个等圆外切，若两圆的半径都为2cm，则图中的阴影部分的面积为。2、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120

6、0，AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,求贴纸部分的面积。活动四、归纳小结（学生小结，老师点评）1、n°的圆心角所对的弧长为：L=2、n°的圆心角所对的扇形面积为：S扇=课时小测1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B．4C．5D．62、弧长为10cm,半径为5cm的扇形面积是cm23、如果扇形的圆心角240°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的。4、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2,则扇形的圆心角是5、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD,∠D=

7、30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求弧的长。