平行四边形形的判定（第一课时）

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1、§18.1.2平行四边形的判定（第一课时）一、教学目标l知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。l过程与方法：1、通过类比、观察、猜想、验证、推理等教学活动，进一步培养学生的合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；能过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。l情感、态度与价值观通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受教学思考过程

2、中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。二、复习引入☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。数学语言表示为：∵AD//CB，AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形☆性质：1、平行四边形对边。2、平行四边形对角。3、平行四边形对角线。4、平行四边形是中心对称图形。问：反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？三、新课讲授探究1：将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。（1）所得到的四边形是平行四边形吗？（2）转动这个四边形，使它形状改变。在变化过程中，它一

3、直是一个平行四边形吗？猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD4求证：四边形ABCD是平行四边形。1证明：连结AC在△ABC和△CDA中32∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形练习：由C组同学完成：1、若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。由B组同学完成：2、如图，AB=DC=EF

4、，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？由A组同学完成：3、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？探究2：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？猜想2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD1求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOD和△COB中2∴△AOD≌△COB∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)平行四边形判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。数学语言表示为

5、：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：在ABCD的对角线相交于点O，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=ODo∵AE=CF∴OA－AE=OC－CF∴OE=OF又OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形变式1：已知：在ABCD的对角线相交于点O，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上延长线上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=ODO∵AE=CF∴OA+AE=OC

6、+CF∴OE=OF又OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形变式2：已知：在ABCD的对角线相交于点O，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且的两点,且E、F是OA、OC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵OE=1/2OAOF=1/2OC∴OE=OF又OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形变式3：已知：在ABCD的对角线相交于点O，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且且DE⊥OA.BF⊥OC。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD

7、∵DE⊥OABF⊥OC∴∠DEO=∠BFO又∵∠DOE=∠BOF∴△DOE≌△BOF∴OE=OF又OB=OD∴四边形BFDE是平行四边形练习：由B、C组同学完成：1、若AC=10cm，BD=12cm,则AO=cm,DO=cm时，则四边形ABCD为平行四边形。2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线互相垂直且相等D、对角线相等由A组同学完成：3、如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD相交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。猜想3：