学案1反比例函数的性质

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1、反比例函数的性质（2）学案学习目标：反比例函数中与K值有关的面积计算。1.要点精析：如图，点P是双曲线y＝上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B。设点P的坐标为(x，y)，则PA＝，PB＝.S矩形PAOB＝PB·PA＝·＝.∵y＝，∴xy＝k，∴S矩形PAOB＝.【例1】如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为___．练习1：1．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　)A．0B．1C．2D．以上都不对2．(2015·温州)如图，点A的坐标

2、是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是(　　)A．1B．2C.D．2例2.如图，已知反比例函数y＝的图与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．2练习2：1.(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝(k≠0)

3、的图象于点C，连接BC.求：(1)反比例函数的表达式；(2)△ABC的面积．2、(2015·南通)直线y＝mx＋n与双曲线y＝相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.(1)求m，n的值；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．反思小结：系数k的几何意义：过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，则可得：(1)两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于

4、k

5、；(2)所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面积等于.常应用该几何意义来确定反比例函数的表达式或进行相应面积的计算、比较等．2