复习圆的切线性质与判定

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1、复习:圆的切线性质与判定复习知识点:1.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.推论1:经过切点且垂直于的直线必经过圆心.推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.注意：判定一条直线是圆的切线的方法还有：(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)圆心到直线的距离等于该圆的半径，则这条直线是圆的切线例1.[2015·铜仁]如图,已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作CE⊥AB，交AB的延长线于

2、点E.(1)求证：CB平分∠ACE；(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．1.[2015·广州]已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(　　)A．2.5B．3C．5D．102.在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙O的半径是()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.63.[2015.百色16]（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=　　　　　　°．例2如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过

3、A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知圆的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．4.[2015•梧州20]（6分）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．5.[2015.贵港24]（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB

4、=，求弧AB的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．6.[2016.南宁23]（8分）如图11，在Rt△ABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长。切线的判定与性质命题解读:切线的判定与性质三大题型均有考查,且以解答题为主,在选择题与填空题中常动用切线性质进行相关计算,涉及求角度或线段长;在解答题中常结合相似三角形,锐角三角函数,全等三角形的性质求线段,角度或判定四边形的形状

5、.方法归纳:1.证明直线是圆的切线的方法:（1）利用定义判定,与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;（2）若已知直线与圆有公共点,连接过点的半径,证明这条半径与直线垂直,简述为:有交点,连半径(连圆心),证垂直.（3）若未知直线与圆的交点,过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的半径,简述为:无交点,作垂直,证半径(证相等).教学反思:1.利用定义判定圆的切线和无交点,作垂直,证半径没有对应的练习.2.在解答题中常结合相似三角形,锐角三角函数,全等三角形的性质求线段,角度或判定四边形的形状.这部分知识学生掌握不是很好

6、.作业:1.[2015钦州25]如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．2.[2016.百色25]如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．（1）求证：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．3.[2015河池25](10分)如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB与O,D在⊙O上，连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上

7、,且FD=FE.(1)求证:FD是⊙O的切线; (2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.4.[2016.贵港24]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．5.如图AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．