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《复习圆的切线性质与判定》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习:圆的切线性质与判定复习知识点:1.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.推论1:经过切点且垂直于的直线必经过圆心.推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.注意:判定一条直线是圆的切线的方法还有:(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于该圆的半径,则这条直线是圆的切线例1.[2015·铜仁]如图,已知△ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D,C,过C作CE⊥AB,交AB的延长线于
2、点E.(1)求证:CB平分∠ACE;(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.1.[2015·广州]已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.102.在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙O的半径是()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.63.[2015.百色16](3分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B.若∠ABP=33°,则∠P= °.例2如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过
3、A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于点F,AC=FC.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.4.[2015•梧州20](6分)已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB与CD交于E,CE=DE,过B作BF∥CD,交AC的延长线于点F,求证:BF是⊙O的切线.5.[2015.贵港24](8分)如图,已知AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,且点E是OD的中点,⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M,连接AC,CM.(1)若AB
4、=,求弧AB的长;(结果保留π)(2)求证:四边形ABMC是菱形.6.[2016.南宁23](8分)如图11,在Rt△ABC中,C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长。切线的判定与性质命题解读:切线的判定与性质三大题型均有考查,且以解答题为主,在选择题与填空题中常动用切线性质进行相关计算,涉及求角度或线段长;在解答题中常结合相似三角形,锐角三角函数,全等三角形的性质求线段,角度或判定四边形的形状
5、.方法归纳:1.证明直线是圆的切线的方法:(1)利用定义判定,与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)若已知直线与圆有公共点,连接过点的半径,证明这条半径与直线垂直,简述为:有交点,连半径(连圆心),证垂直.(3)若未知直线与圆的交点,过圆心作直线的垂线段,证明垂线段的长等于圆的半径,简述为:无交点,作垂直,证半径(证相等).教学反思:1.利用定义判定圆的切线和无交点,作垂直,证半径没有对应的练习.2.在解答题中常结合相似三角形,锐角三角函数,全等三角形的性质求线段,角度或判定四边形的形状.这部分知识学生掌握不是很好
6、.作业:1.[2015钦州25]如图,AB为⊙O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接OC,如果OC恰好经过弦BD的中点E,且tanC=,AD=3,求直径AB的长.2.[2016.百色25]如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.(1)求证:∠1=∠CAD;(2)若AE=EC=2,求⊙O的半径.3.[2015河池25](10分)如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB与O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上
7、,且FD=FE.(1)求证:FD是⊙O的切线; (2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.4.[2016.贵港24]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分线,点O在AC上,⊙O经过B,D两点,交BC于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AB=6,sin∠BAC=,求BE的长.5.如图AB是⊙O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE为⊙O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形,并说明理由.