圆的有关性质 (4)

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1、教学设计(1．能识别圆心角．2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．)学科数学年级九年级教学形式讲练结合教师朱玉华单位中江继光中学课题名称课题：弧、弦、圆心角学情分析1.学生对数学的学习兴趣不浓。厌学的校多。2.学生对之前相关知识的掌握程度校差，知识基础也不好。4.学生对所学内容的兴趣、情感、态度、愿望、需求、重视等也不高教材分析 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所

2、学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础教学目标知识目标 1.了解圆心角的概念  2.探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．3.能灵活应用关系定理及其结论解决问题。 过程与方法  经历探索圆心角、弧、弦之间关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力情感态度与价值观 通过积极引导、帮助学生有意识地积累活动经验和获得成功的体验，增强学生学习的自主性教学重难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件

3、的理解及定理的证明教学策略：建议：1、电子白板，PPT2、教学重难点的解决办法 通过动手实验操作并观察、探究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较深 教学过程与方法教学环节教师活动学生活动设计意图情景导入　生成问题知识模块一　圆心角的定义知识模块二　圆心角、弧、弦之间的关系定理1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？阅读教材P83～P84思考，完成下面的内容：举例讲解：图中的∠AOB，∠COD，∠AOD，∠BOC这几个角的顶点有什么

4、共同特点？顶点都在圆心上，两边都与圆相交．【自主探究】阅读教材P84思考及例3内容，完成下面的内容：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？【合作探究】生答如图，下列各角是圆心角的是(　B　)A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OBC根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA＝OA′，OB＝OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．AB与A′B′重合.AB︵与A′B′︵重合．∴AB︵＝A′

5、B′︵.解：(1)、(2)都是不对的．在图中，宝马车商标：　星巴克标志：　曼秀雷敦标志：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．自学互研　生成能力归纳：圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角．圆心角的特征：①顶点是圆心；②角的两边与圆相交．归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．典例：判断题，下列说法正确吗？为什么？(1)如图所示：因为∠AOB＝∠A′OB′，所以

6、AB︵＝A′B′︵.(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么AB︵＝A′B′︵.因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．范例：已知：如图所示，AD＝BC.求证：AB＝CD.证明：∵AD＝BC，∴AD︵＝BC︵.∵AC︵＝AC︵，∴AC︵＋AD︵＝AC︵＋BC︵.∴DC︵＝AB︵.∴AB＝CD.板书设计知识模块一　圆心角的定义知识模块二　圆心角、弧、弦之间的关系定理分层作业设计【当堂检测】1．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°或300°．2．在⊙O中，弦AB所

7、对的劣弧为圆周的14，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝90°；弦AB的长为122．(第3题图)3．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于40°．4．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为(　B　)A．42　　　　　B．82　　　　　C．24　　　　　D．165．如图，AB是⊙O的直径，BC︵＝CD︵，求证：OC∥AD.证明：连接OD.∵BC︵＝CD︵，∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝2∠COD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA，∴∠COD＝∠OD

8、A，∴OC∥AD.单位：姓名：日期: